K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 10 2021

1) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+1\ge0\\x^2+1\ne0\end{matrix}\right.\)

Ta có:

+) \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

+) \(x^2+1\ge1>0\forall x\)

Vậy biểu thức luôn xác định với mọi x

2) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+3>0\\x^2-x+1\ge0\end{matrix}\right.\)

Ta có: 

+) \(x^2-2x+3=\left(x^2-2x+1\right)+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)

+) \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

Vậy biểu thức luôn xác định với mọi x

1: ĐKXĐ: 3x^2-x+2>=0

=>x thuộc R

2: ĐKXĐ: x>=0 và căn x-1<>0 và 2-căn x<>0 và 2x+1>0 và x<>0

=>x>0 và x<>1 và x<>4

23 tháng 10 2021

a: ĐKXĐ: \(x\ge1\)

b: ĐKXĐ: \(x< 0\)

c: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge11\\x\le3\end{matrix}\right.\)

23 tháng 10 2021

1) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+11\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge1\)

2) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}-5x\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< 0\)

3) ĐKXĐ: \(7x^2+1\ge0\left(đúng\forall x\right)\Leftrightarrow x\in R\)

4) ĐKXĐ: \(x^2-14x+33\ge0\Leftrightarrow\left(x-11\right)\left(x-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-11\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-11\le0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge11\\x\le3\end{matrix}\right.\)

5) ĐKXĐ: 

+) \(-x^2+6x+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2-6x+9\right)+25\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\le25\Leftrightarrow-5\le x-3\le5\)

\(\Leftrightarrow-2\le x\le8\)

+) \(3x^2\ne0\Leftrightarrow x\ne0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le8\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

 

11 tháng 10 2023

1) \(A=3\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\dfrac{5}{2}\sqrt{12}-\sqrt{48}\)

\(=3\cdot\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\dfrac{5\sqrt{12}}{2}-\sqrt{4^2\cdot3}\)

\(=\dfrac{3\cdot1}{\sqrt{3}}-\dfrac{5\cdot2\sqrt{3}}{2}-4\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{3}-5\sqrt{3}-4\sqrt{3}\)

\(=-8\sqrt{3}\)

2) \(A=\sqrt{12-4x}\) có nghĩa khi:

\(12-4x\ge0\)

\(\Leftrightarrow4x\le12\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{12}{4}\)

\(\Leftrightarrow x\le3\)

3) \(\dfrac{2x-2\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}\right)^2-1^2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{\text{x}}}{\sqrt{x}+1}\)

22 tháng 10 2023

27 tháng 8 2021

a, \(x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

b, \(1-2x\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)

c, \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)

27 tháng 8 2021

d, \(\left\{{}\begin{matrix}2-3x\ge0\\1-2x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{2}{3}\\x\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)

e, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}-2x\ge0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\x\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

24 tháng 9 2023

a) \(\sqrt{x^2-x+1}\)

\(=\sqrt{x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}\)

\(=\sqrt{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\)

Mà: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

Nên bt luôn có nghĩa

b) \(\dfrac{5}{\sqrt{1-\sqrt{x-1}}}\) có nghĩa khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\1-\sqrt{x-1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x-1< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1\le x< 2\)

c) \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) có nghĩa khi:

\(x\ge0\)

d) \(\dfrac{\sqrt{-3x}}{x^2-1}\) có nghĩa khi:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x\ge0\\x^2-1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x\ne\pm1\end{matrix}\right.\)

e) \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\) có nghĩa khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

12 tháng 10 2021

\(A=\) \(\dfrac{x+2}{x-5}\)

\(=\dfrac{\left(x-5\right)+7}{x-5}\)

\(=1+\dfrac{7}{x-5}\)

để \(\dfrac{7}{x-5}\) ∈Z thì 7⋮x-5

⇒x-5∈\(\left(^+_-1,^+_-7\right)\)

Còn lại thì bạn tự tính nha

25 tháng 8 2018

\(a,\sqrt{2x-1}\)

\(\sqrt{2x-1}\) có nghĩa khi:

\(2x-1\ge0\\ \Leftrightarrow2x\ge1\\ \Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(b,\sqrt{\dfrac{3}{x^{ }+1}}\)

\(\sqrt{\dfrac{3}{x+1}}\) có nghĩa khi:

\(x+1\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge-1\)

\(c,\sqrt{3x^2}\)

\(\forall x\in Rvì3x^2\ge0\)

\(d,\sqrt{\dfrac{3}{x^2}}\\ \forall x\in Rvìx^2\ge0\)

\(e,\sqrt{\dfrac{-1}{x^2+2}}\)

Không có nghĩa \(\forall x\in R\)

\(f,\sqrt{\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{5}}\)

\(\sqrt{\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{5}}\) có nghĩa khi:

\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{5}\ge0\\ \)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2}{3}x\ge\dfrac{1}{5}\\ \)

\(x\ge\dfrac{1}{10}\)

a: ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{3}\)

b: ĐKXĐ: \(x< \dfrac{15}{2}\)

c: ĐKXĐ: \(x\le0\)