Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) a<b \(\Rightarrow\) a+c < b+c (1)
c<d\(\Rightarrow\) c+b < d+b (2)
Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\)a+c < b+d (dpcm)
b) a<b \(\Rightarrow\) ac < bc ( vì c dương) (1)
c < d\(\Rightarrow\) bc < bd (vì b dương) (2)
Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\) ac < bd (đpcm)
b, Ta có \(m=a+b+c\)
\(\Rightarrow am+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+ac+bc=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
CMTT \(bm+ac=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\);\(cm+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra \(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
Ta có:\(a+b+c+d=0\)
\(a+c=-\left(b+d\right)\)
\(\left(a+c\right)^3=-\left(b+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+c^3+3ac\left(a+c\right)=-\left[b^3+d^3+3bd\left(b+d\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3bd\left(b+d\right)-3ac\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3bd\left(b+d\right)+3ac\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ac-bd\right)\left(b+d\right)\left(đpcm\right)\)
Sửa đề một chút : Cmr a3 + b3 + c3 + d3 = 3 ( ac - bd ) ( b + d )
a + b + c + d = 0
=> a + c = - ( b + d )
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3=-\left(b+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2c+3ac^2+c^3=-b^3-d^3-3b^2d-3bd^2\)
\(\Leftrightarrow a^3+3ac\left(a+c\right)+c^3=-b^3-d^3-3bd\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ac\left(a+c\right)-3bd\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ac\left(b+d\right)-3bd\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ac-bd\right)\left(b+d\right)\)( đpcm )
a)a<b
=>a+c<b+c(1)
c<d
=>b+c<b+d(2)
Từ 1 và 2 =>a+c<b+d
b)a<b
=>ac<bc(1)
c<d
=>bc<bd(2)
Từ 1 và 2 =>ac<bd