K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét tứ giác AMCH có

E là trung điểm chung của AC và MH

nên AMCH là hình bình hành

Suy ra: AM//CH và AM=CH

=>C,H,D thẳng hàng

Xét tứ giác BMDK có

F là trung điểm chung của BD và MK

nên BMDK là hình bình hành

Suy ra: BM//DK

=>D,K,C thẳng hàng

=>D,K,C,H thẳng hàng

b: Vì F,E lần lượt la trung điểm của BD,AC

nên FE=(CD-AB)/2

=>KH=CD-AB

=>KH ko đổi khi M di động trên AB

22 tháng 8 2017

A B D C M K H F E

xét tg AMCH có: E là t/đ của của MH và AC => tg AMCH là hbh=> AM//HC      

xét tg BMDK có:   F là  t/đ của MK và BD => tg BMDK là hbh => BM//DK     

Mà M thuộc AB (gt) => AB // HC//DK. (1) 

Mặt khác : AB // DC   (2)

Từ (1),(2)=> D,K,H,C thẳng hàng (tiên đề Ơ -clit)

b) do tg AMCH là hbh (c/m câu a)=> AM=CH    (3)

Do tg BMDK là hbh (.................)=> BM=DK (4)

Từ(3),(4)=> AM+BM=CH+DK

=> AB=CH+DK    (5)

Mặt khác: Dk+KH+HC=DC=> KH=DC-(DK+HC)     (6)

Từ (5),(6),=> HK=DC-AB

Mà hthang ABCD cố định nên AB và DC ko đổi => DC-AB ko đổi => HK ko đổi

Vậy khi M di chuyển trên AB thì độ dài HK ko đổi

31 tháng 8 2018

Xét tứ giác MBKD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên MBKD là hình bình hành.

Vậy nên DK // MB hay DK // AB.

Lại có DC // AB nên D, K, C thẳng hàng.

Tương tự : C, H, D thẳng hàng.

Từ đó suy ra D, C, H, K thẳng hàng.

20 tháng 11 2016

A B C D E F M P Q I K

a/ 

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD => ABCD cũng là hình thang.

Ta có E và F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC nên EF là đường trung bình 

của hình thang ABCD => EF // AB (1)

Lại có AE // BF (2) . Từ (1) và (2) suy ra ABFE là hình bình hành (dhnb)

b/ Xét tứ giác DEBC có \(\hept{\begin{cases}DE=BF\\DE\text{//}BF\end{cases}}\) => DEBF là hình bình hành => BE // DF

Xét tam giác BCP : \(\hept{\begin{cases}BF=FC\\FQ\text{//}BP\end{cases}}\) => QF là đường trung bình => CQ = QP (3)

Tương tự với tam giác ADQ : PE là đường trung bình => AP = PQ (4)

Từ (3) và (4) => AP = PQ = QC

c/ 

Ta có : \(\hept{\begin{cases}IE=EM\\AE=ED\end{cases}}\) => IAMD là hình bình hành => IA // DM hay IA // CD (5)

Tương tự : \(\hept{\begin{cases}BF=FC\\MF=FK\end{cases}}\) => BKCM là hình bình hành => BK // CD (6)

Lại có AB // CD (7)

Từ (5) , (6) , (7) kết hợp cùng với tiên đề Ơ-clit ta được đpcm.

d/  Vì IAMD và BKCM là các hình bình hành (chứng minh ở câu c) 

nên ta có AI = DM , BK = CM

=> AI + BK = DM + CM = CD (không đổi)

Vậy khi M di chuyển trên cạnh CD thì AI + BK không đổi.

20 tháng 11 2016

khó đấy bạn !