K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1:

a: góc AEH+góc ADH=180 độ

=>AEHD nội tiếp

b: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

c: BEDC nội tiếp

=>góc EBD=góc ECD

d: Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

22 tháng 6 2021

a) Ta có: \(\angle BEC=\angle BDC=90\Rightarrow BCDE\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle ADE=\angle ABC\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BACchung\\\angle ADE=\angle ABC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\)

b) Vì \(\Delta AMC\) vuông tại M có \(MD\bot AC\Rightarrow AM^2=AD.AC\)

Vì \(\Delta ANB\) vuông tại N có \(NE\bot AB\Rightarrow AN^2=AE.AB\)

mà \(AE.AB=AD.AC\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A

c) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt CE tại F

Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta DBC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EDF=\angle BDC=90\\\angle DEF=\angle DBC\left(BEDCnt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\sim\Delta DBC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{DB}{BC}\Rightarrow DE.BC=DB.EF\)

Ta có: \(\angle EDF-\angle BDF=\angle CDB-\angle BDF\left(=90-\angle BDF\right)\)

\(\Rightarrow\angle EDB=\angle CDF\)

Xét \(\Delta DEB\) và \(\Delta DFC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EDB=\angle FDC\\\angle DCF=\angle DBE\left(BEDCnt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DEB\sim\Delta DFC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CF}{BE}=\dfrac{CD}{BD}\Rightarrow BE.CD=BD.CF\)

\(\Rightarrow BE.CD+DE.BC=BD.CF+BD.EF=BD\left(CF+EF\right)\)

\(=BD.CE\)

undefined

22 tháng 6 2021

a,  tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE (g-g)

=>\(\dfrac{AB}{AC}\) =\(\dfrac{AD}{AE}\) 

nhân chéo được : AB.AE=AD.AC

22 tháng 8 2023

Theo đề có: `ΔAMC` là Δ vuông, đường cao `MD`.

=> `AM^2=AD.AC` (1)

`ΔANB` là Δ vuông, đường cao `NE`:

=> `AN^2=AE.AB` (2)

Lại có: `ΔABD=ΔACE`(g.g)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\left(3\right)\)

Từ (1), (2), (3) suy ra: `AM=AD` (đpcm)

$HaNa$

22 tháng 8 2023

xinh vc :v

 

6 tháng 8 2016

Do: Góc ABD = Góc ACE (= 90 - A)
=> Δ ABD ∼ Δ ACE (2 Δ vuông)
=> AD.AC = AE.AB (tỉ lệ đồng dạng)
<=> AM2 = AN2 (Hệ thức lượng trong Δ vuông)
<=> AM = AN
Hay Δ AMN cân tại A.=>....

 

29 tháng 6 2017

cho e hỏỉ chỗ dòng thứ 3 xuống dòng 4 là biến đổi sao ạ

13 tháng 3 2019

lớn hơn thôi chứ nhỉ?

NV
12 tháng 7 2021

1.

Tam giác AMC vuông tại M với đường cao MD

Áp dụng hệ thức lượng: \(AM^2=AD.AC\) (1)

Tương tự ta có:

\(AN^2=AE.AB\) (2)

Mặt khác xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:

\(\widehat{BAC}\) chung

\(\Rightarrow\Delta_VABD\sim\Delta_VACE\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\) \(\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow AM^2=AN^2\) \(\Rightarrow AM=AN\)

 

Bài 2 tham khảo tại đây:

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB/AC = 20/21 , AH = 420 . Tính chu vi tam giác ABC  - Hoc24

NV
12 tháng 7 2021

undefined