K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 8 2015

a+b+c=0<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0

<=>a^2+b^2+b^c=-2ab-2bc-2ca

<=>(a^2+b^2+c^2)^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+8abc(a+b+c)

<=>(a^2+b^2+c^2)^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2(vì a+b+c=0)(1)

 

(a^2+b^2+c^2)^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2

<=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2

<=>a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2

<=>2(a^4+b^4+c^4)=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2(2)

Từ (1) và (2)=>Đccm

 

 

1 tháng 11 2018

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^2b+abc+a^2c+b^2a+b^2c+abc+c^2b+c^2a=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+ac+bc+c^2\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)

So ez

....

28 tháng 6 2017

aVT=.\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)

=\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc+a^2+b^2+c^2\)

=\(2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac+2bc\)

VP=\(\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2\)=\(a^2+2ab+b^2+b^2+2bc+b^2+a^2+2ac+c^2\)

=\(2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac\)

Vậy VT=VP

28 tháng 6 2017

a)\(\text{(a+b+c)^2 +a^2+b^2+c^2=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2}\)

Ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2\)

\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)

Vậy \(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)

b) Câu b sao chỉ có một vế vậy , hằng đẳng thức thì phải có hai vế chứ