Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a+b+c=0<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0
<=>a^2+b^2+b^c=-2ab-2bc-2ca
<=>(a^2+b^2+c^2)^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+8abc(a+b+c)
<=>(a^2+b^2+c^2)^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2(vì a+b+c=0)(1)
(a^2+b^2+c^2)^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2
<=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2
<=>a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
<=>2(a^4+b^4+c^4)=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2(2)
Từ (1) và (2)=>Đccm
a/ Gọi giao của HD với AB là I, giao của HE với AC là K
+ Xét tam giác AHE có
KH=KE (E, H đối xứng qua K) => AK là trung tuyến
AK vuông góc HE (E, H đối xứng qua AC) => AK là đường cao
=> Tam giác AHE là tam giác cân tại A (Tam giác có đường cao vừa là đường trung tuyến => tam giác cân)
=> AK là phân giác của ^HAE (Trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)
=> ^HAK=^KAE
+ Xét tam giác DAH chứng minh tương tự như với tam giác AHE => ^HAI=^IAD
+ Mà ^HAK+^HAI=^BAC=90 => ^KAE+^IAD=90
=> ^IAD+^HAI+^HAK+^KAE=^DAE=180 => A,D,E thẳng hàng
b/
+ Xét tam giác CEH, chứng minh tương tự như với tam giác AHE ở câu a/ ta cũng có tam giác CEH là tam giác cân tại C
=> ^CHE=^CEH
+ Ta có ^AHE=^AEH (tam giác AHE cân)
=> ^AHC=^CHE+^AHE=CEH+^AEH=^AEC=90
+ Chứng minh tương tự khi vét tam giác BHD ta cũng có kết quả ^ADB=90
=> BDEC là hình thang vuông
c/
+ CE=CH (tam giác CHE cân tại C)
+ BD=BH (tam giác BHD cân tại B)
=> BD+CE=BH+CH=BC
