![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(3A=3.4.3+4.5.3+5.6.3+...+59.60.3\)
\(3A=3.4\left(5-2\right)+4.5\left(6-3\right)+5.6.\left(7-4\right)+...+59.60\left(61-58\right)\)
\(3A=3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+...+59.60.61-58.59.60\)
\(3A=59.60.61-2.3.4\)
\(\Rightarrow A=59.20.61-2.4=...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
= 3.(3/3 - 3/4 + 3/4 - 3/5 + 3/5 - 3/6 +.....+ 3/277 - 3/278 + 3/278 - 3/279)
= 3.(3/3 - 3/279 )
= 3.92/93
= 187/93
Mình cũg không chắc chắn là 100% đâu bạn nên dò lại nhé
Đặt biểu thức là \(A\)
\(A=\dfrac{3}{3.4}+\dfrac{3}{4.5}+\dfrac{3}{5.6}+...+\dfrac{3}{278.279}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}A=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{3.4}+\dfrac{3}{4.5}+\dfrac{3}{5.6}+...+\dfrac{3}{278.279}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}A=\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{278.279}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{278}-\dfrac{1}{279}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{279}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}A=\dfrac{93}{279}-\dfrac{1}{279}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}A=\dfrac{92}{279}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{92}{279}:\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{92}{279}.3\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{92}{93}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{59.60}\right).31.32.33....59.60\)
\(\text{Ta có:}\)
\(91=13.7\)
\(\rightarrow4.13+5.17=42.35⋮91\)
\(\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{59.60}\right).31.32.33....59.60\)
\(\rightarrow\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{59.60}\right).31.32.....60.42.35\)
\(\rightarrow\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{59.60}\right).31.32....60.20.91⋮91\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này là cơ bản luôn đó:
= 3.(1/1.2 + 1/2.3+...)
= 3.(1/1-1/2+1/2-1/3...)
(tự viết nốt và tính)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải 1 :
Nhận xét : Khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng là 1. Nhân 2 vế của A với 3 lần khoảng cách này ta được :
3A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)
= 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + 4.5.(6 - 3) + 5.6.(7 - 4) + 6.7.(8 - 5) + 7.8.(9 - 6) + 8.9.(10 - 7) + 9.10.(11 - 8)
= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - … + 8.9.10 - 8.9.10 + 9.10.11
= 9.10.11 = 990.
A = 990/3 = 330
Ta chú ý tới đáp số 990 = 9.10.11, trong đó 9.10 là số hạng cuối cùng của A và 11 là số tự nhiên kề sau của 10, tạo thành tích ba số tự nhiên liên tiếp. Ta cã kết quả tæng qu¸t sau :
A = 1.2 + 2.3 + … + (n - 1).n = (n - 1).n.(n + 1)/3
Lời giải khác :
Lời giải 2 :
3.A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)
= 3.(0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)
= [1.(0 + 2) + 3.(2 + 4) + 5.(4 + 6) + 7.(6 + 8) + 9.(8 + 10)].3
= 3.(1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 + 7.7.2 +9.9.2) = (12 + 32 + 52 + 72 + 92).2.3
= (12 + 32 + 52 + 72 + 92).6 = 990 = 9.10.11
Ta chưa biết cách tính tổng bình phương các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1, nhưng liên hệ với lời giải 1, ta có :
(12 + 32 + 52 + 72 + 92).6 = 9.10.11, hay
(12 + 32 + 52 + 72 + 92) = 9.10.11/6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3.(1/4.5+1/5.6+...+1/9.10).x=9/2
3.(1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/9-1/10).x=9/2
3.(1/4-1/10).x=9/2
3.3/20.x=9/2
9/20.x=9/2
x=9/2:9/20
x=10
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\) + \(\dfrac{1}{5.6}\) + .....+\(\dfrac{1}{n.(n+1)}\) = \(\dfrac{3}{10}\)
\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\) +......+ \(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\) = \(\dfrac{3}{10}\)
\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+1}\) = \(\dfrac{3}{10}\)
\(\dfrac{1}{n+1}\) = \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{10}\)
\(\dfrac{1}{n+1}\) = \(\dfrac{1}{30}\)
n + 1 = 30
n = 30 - 1
n = 29
Kết luận n = 29 là giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.
\(A=\dfrac{3}{4\cdot5}+\dfrac{3}{5\cdot6}+...+\dfrac{3}{59\cdot60}\\ =3\left(\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+...+\dfrac{1}{59\cdot60}\right)\\ =3\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{59}-\dfrac{1}{60}\right)\\ =3\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{60}\right)=3\left(\dfrac{15}{60}-\dfrac{1}{60}\right)\\ =3\cdot\dfrac{7}{30}=\dfrac{7}{10}\)
sao bấm máy nhanh vậy