Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) vì x,y \(\in\)Z \(\Rightarrow\)x + y \(\in\)Z
\(\Rightarrow\)[ x + y ] = x + y ( 1 )
[ x ] = x ; [ y ] = y
\(\Rightarrow\)[ x ] + [ y ] = x + y ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)[ x + y ] = [ x ] + [ y ]
b) Ta có : y = [ y ] + { y } trong đó [ y ] \(\in\)Z ; 0 \(\le\){ y } < 1
\(\Rightarrow\)[ x + y ] = [ x + [ y ] + { y } ] ( 1 )
x \(\in\)Z ; [ y ] \(\in\)Z ; x + [ y ] \(\in\)Z
Từ ( 1 ) \(\Rightarrow\)[ x + y ] = [ x + [ y ] ] = x + [ y ]
\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
\(\Rightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2\)
\(\Rightarrow x^2+2\left|xy\right|+y^2\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Rightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\left(luôn-đúng\right)\)
TH1 x>y
Ta có (xy+1)2=x^2.y^2+2xy+1>x2y2+x−y>x^2.y^2
Do đó loại vì x^2.y^2 làSCP.
TH2 x<y cm tương tự, loại.
Do đó x=y.