LP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 6 2017
a) Vì 2 vế ko âm nên bình phương cả 2 vế ta dc :
\(\left|x+y\right|^2\le\left|x\right|^2+\left|y\right|^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right).\left(x+y\right)\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)
\(\Rightarrow xy\le\left|xy\right|\) (Luôn đúng với mọi \(x,y\))
Vậy bất đẳng thức trên đúng. Dấu "=" xảy ra khi \(\left|xy\right|=xy\) \(\Leftrightarrow x,y\) cùng dấu
Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\rightarrowđpcm\)
b) Áp dụng câu a ta có :
\(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\Rightarrow\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
Vậy \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\rightarrowđpcm\)
NV
23 tháng 11 2017
a) Ta có : \(|x+y|\le|x|+|y|\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le\left(|x|+|y|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.y+y^2\le x^2+2.|x|.|y|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le|x||y|\)
Do bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức đầu đúng.
Dấu bằng xảy ra khi \(xy=|x||y|\Rightarrow xy\ge0\)
b) Từ câu (a) ta có: \(|x-y|+|y|\ge|x-y+y|=|x|\)
\(\Rightarrow|x-y|\ge|x|-|y|\)
Dấu bằng xảy ra khi A-B và B cùng dấu.
NH
0
HV
0
YD
3
3 tháng 7 2018
\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x+y\right|^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|x\right|.\left|y\right|+y^2\)
\(\Rightarrow2xy\le2\left|x\right|.\left|y\right|\Rightarrow xy\le\left|xy\right|\)luôn đúng
Dấu "=" xảy ra khi \(xy\ge0\)
b,\(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|^2\ge\left(\left|x\right|-\left|y\right|\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge x^2-2\left|x\right|.\left|y\right|+y^2\)
\(\Rightarrow-2xy\ge2\left|x\right|.\left|y\right|\)
\(\Rightarrow xy\le\left|xy\right|\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra khi \(xy\ge0\)
3 tháng 7 2018
a) Cả hai vế không âm nên bình phương hai vế, Ta được:
\(\left|x+y\right|^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y\right)\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\) (Luôn đúng với mọi x;y)
Dấu "=" xảy ra <=> |xy| = xy <=> x;y cùng dấu
b) Áp dụng tương tự câu a, ta có: \(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|\left(x-y\right)+y\right|=\left|x\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
Dấu "=" xảy ra <=> (x-y) và y cùng dấu