Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{t}=k\Rightarrow x=ky;z=kt\)
Xét \(VT=\dfrac{2x^2-3xy+5y^2}{2y^2+3xy}=\dfrac{2\left(ky\right)^2-3ky\cdot y+5y^2}{2y^2+3ky\cdot y}\)
\(=\dfrac{2k^2y^2-3ky^2+5y^2}{2y^2+3ky^2}=\dfrac{y^2\left(2k^2-3k+5\right)}{y^2\left(2+3k\right)}=\dfrac{2k^2-3k+5}{3k+5}\)
Và \(VP=\dfrac{2z^2-3zt+5t^2}{2t^2+3zt}=\dfrac{2\left(kt\right)^2-3kt\cdot t+5t^2}{2t^2+3kt\cdot t}\)
\(=\dfrac{2k^2t^2-3kt^2+5t^2}{2t^2+3kt^2}=\dfrac{t^2\left(2k^2-3k+5\right)}{t^2\left(2+3k\right)}=\dfrac{2k^2-3k+5}{3k+5}\)
Dễ thấy \(VT=VP\)\(\forall \frac{x}{y}=\frac{z}{t}\) nên ta có ĐPCM
cậu giải từng ý cho mik cũng được ko phai giải 2 cÁI 1 LÚC ĐÂU
Đặt \(\frac{x}{y}=\frac{z}{t}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=yk\\z=tk\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{2x^2-3xy+5y^2}{3x^2+3xy}=\frac{2y^2.k^2+3y^2k+5y^2}{3y^2k^2+3y^2k}=\frac{y^2.\left(2k^2+3k+5\right)}{3ky^2\left(1+k\right)}=\frac{2k^2+3k^2+5}{3k\left(1+k\right)}\)(1) (sửa đề lại)
\(\frac{2z^2+3tz+5t^2}{3z^2+3zt}=\frac{2t^2.k^2+3t^2k+5t^2}{3t^2.k^2+3t^2k}=\frac{t^2\left(2k^2+3k^2+5\right)}{3t^2k\left(1+k\right)}=\frac{2k^2+3k^2+5}{3k\left(1+k\right)}\)(2)
Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh
