Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét △ ABC và △ BCD:
AB = BC (gt)
∠ B = ∠ C (gt)
BC = CD (gt)
Do đó: △ ABC = △ BCD (c.g.c)
⇒ AC = BD (1)
Xét △ BCD và △ CDE:
BC = CD (gt)
∠ C = ∠ D (gt)
CD = DE (gt)
Do đó: △ BCD = △ CDE (c.g.c) ⇒ BD = CE (2)
Xét △ CDE và △ DEA:
CD = DE (gt)
∠ D = ∠ E (gt)
DE = EA (gt)
Do đó: △ CDE = △ DEA (c.g.c) ⇒ CE = DA (3)
Xét △ DEA và △ EAB:
DE = EA (gt)
∠ E = ∠ A (gt)
EA = AB (gt)
Do đó: △ DEA = △ EAB (c.g.c) ⇒ DA = EB (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: AC = BD = CE = DA = EB
Trong △ ABC ta có RM là đường trung bình
⇒ RM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mặt khác, ta có: Trong Δ BCD ta có MN là đường trung bình
⇒ MN = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong △ CDE ta có NP là đường trung bình
⇒ NP = 1/2 CE (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong △ DEA ta có PQ là đường trung bình
⇒ PQ = 1/2 DA (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong △ EAB ta có QR là đường trung bình
⇒ QR = 1/2 EB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MN = NP = PQ = QR = RM
Ta có: ∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = ∠ E = ((5-2 ). 180 0 )/5 = 108 0
△ DPN cân tại D
⇒ ∠ (DPN) = ∠ (DNP) = ( 180 0 - ∠ D )/2 = ( 180 0 - 108 0 )/2 = 36 0
△ CNM cân tại C
⇒ ∠ (CNM) = ∠ (CMN) = ( 180 0 - ∠ D )/2 = ( 180 0 - 108 0 )/2 = 36 0
∠ (ADN) + ∠ (PNM) + ∠ (CNM) = 180 0
⇒ ∠ (PNM) = 180 0 - ( ∠ (ADN) + ∠ (CNM) )
= 180 0 - ( 36 0 – 36 0 ) = 108 0
△ BMR cân tại B
⇒ ∠ (BMR) = ∠ (BRM) = ( 180 0 - ∠ B )/2 = ( 180 0 - 108 0 )/2 = 36 0
∠ (CMN) + ∠ (BRM) + ∠ (BMR) = 180 0
⇒ ∠ (NMR) = 180 0 - ( ∠ (CMN) + ∠ (BMR) )
= 180 0 - ( 36 0 – 36 0 ) = 108 0
△ ARQ cân tại A
⇒ ∠ (ARQ) = ∠ (AQR) = ( 180 0 - ∠ A )/2 = ( 180 0 - 108 0 )/2 = 36 0
∠ (BRM) + ∠ (MRQ) + ∠ (ARQ) = 180 0
⇒ ∠ (MRQ) = 180 0 - ( ∠ (BRM) + ∠ (ARQ) )
= 180 0 - ( 36 0 – 36 0 ) = 108 0
△ QEP cân tại E
⇒ ∠ (EQP) = ∠ (EPQ) = ( 180 0 - ∠ E )/2 = ( 180 0 - 108 0 )/2 = 36 0
∠ (AQR) + ∠ (RQP) + ∠ (EQP) = 180 0
⇒ ∠ (RQP) = 180 0 - ( ∠ (AQR) + ∠ (EQP) )
= 180 0 - ( 36 0 – 36 0 ) = 108 0
∠ (EQP) + ∠ (QPN) + ∠ (DPN) = 180 0
⇒ ∠ (QPN) = 180 0 - ( ∠ (EPQ) + ∠ (DPN) )
= 180 0 - ( 36 0 – 36 0 ) = 108 0
Suy ra : ∠ (PNM) = ∠ (NMR) = ∠ (MRQ) = ∠ (RQP) = ∠ (QPN)
Vậy MNPQR là ngũ giác đều.
Do ABCD là hình vuông có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA, AB nên: AQ = QB = BM = MC= CN = ND = DP = PA
Xét Δ APQ và Δ BQM:
AQ = BM (gt)
∠ A = ∠ B = 90 0
AP = BQ (gt)
Do đó: △ APQ = △ BQM (c.g.c) ⇒ PQ = QM (1)
Xét △ BQM và △ CMN:
BM = CN (gt)
∠ B = ∠ C = 90 0
BQ = CM (gt)
Do đó: △ BQM = △ CMN (c.g.c) ⇒ QM = MN (2)
Xét △ CMN và △ DNP:
CN = DP (gt)
∠ C = ∠ D = 90 0
CM = DN (gt)
Do đó: △ CMN = △ DNP (c.g.c) ⇒ MN = NP (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = NP = PQ = QM
nên tứ giác MNPQ là hình thoi
Vì AP = AQ nên △ APQ vuông cân tại A
BQ = BM nên △ BMQ vuông cân tại B
⇒ ∠ (AQP) = ∠ (BQM) = 45 0
∠ (AQP) + ∠ (PQM) + ∠ (BQM) = 180 0 (kề bù)
⇒ ∠ (PQM) = 180 0 - ( ∠ (AQP) + ∠ (BQM) )
= 180 0 - ( 45 0 + 45 0 ) = 90 0
Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.
Ta có: M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của Δ ABC ⇒ MN = 1/2 AB
Ta có: P là trung điểm của AB nên MP là đường trung bình của △ ng bình của △ ABC ⇒ NP = 1/2 BC
Mà AB = BC = AC (gt) ⇒ MN = MP = NP. Vậy △ MNP đều
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và \(QP=\dfrac{AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//QP và MN=QP
Xét tứ giác MNPQ có
MN//QP(cmt)
MN=QP(cmt)
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Xét ΔABD có
Q là trung điểm của AD
M là trung điểm của AB
Do đó: QM là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: QM//DB và \(QM=\dfrac{DB}{2}\)
hay \(QM=\dfrac{AC}{2}\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra QM=QP
Hình bình hành MNPQ có QM=QP(cmt)
nên MNPQ là hình thoi
Chứng minh được M Q = N P = 1 2 B D
Chứng minh tam giác ABD đều, suy ra được MN = BN = NP PD = DQ = QM
Chứng minh các góc của đa giác MBNPDQ bằng nhau và cùng bằng 1200.
Từ đó quy ra đa giác MBNPDQ là lục giác đều (ĐPCM).
Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)
Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)
Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông
a) và b) Chứng minh nhờ tính chất đường trung bình của tam giác
c) Để chứng minh MNQR là ngũ giác đều ta cần chứng minh hai điều : Hình đó có tất cả các cạnh bằng nhau và có tất cả các góc bằng nhau.