K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 7 2018

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

=> đpcm

31 tháng 7 2018

a)Ta có:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0

<=>2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=2.0

<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0

<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0

<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

Vì (a-b)^2>=0 với mọi a,b

    (b-c)^2>=0 với mọi b,c

    (c-a)^2>=0 với mọi c,a

Do đó:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0

Dấu "=" xảy ra <=>a-b=0<=>a=b

                            b-c=0<=>b=c

                            c-a=0<=>c=a

hay a=b=c(đpcm)

Ta có :(5a-3b+8c)(5a-3b-8c)=((5a-3b)+8c)((5a-3b)-8c)=(5a-3b)^2-(8c)^2=25a^2-30ab+9b^2-64c^2

=25a^2-30ab+9b^2-16.4c^2=25a^2-30ab+9b^2-16.4c^2(*)

Thay a^2-b^2=4c^2 vào(*)=>25a^2-30ab+9b^2-16(a^2-b^2)=25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2

=9a^2-30ab+25b^2=(3a)^2-3a.2.5b+(5b)^2=(3a-5b)^2

=>đpcm

2 tháng 8 2016

VT := [(5a - 3b) + 8c][(5a - 3b) - 8c] 
= (5a - 3b)^2 - 64c^2 (theo hiệu hai bình phương) 
= 25a^2 - 30ab + 9b^2 - 64c^2 (theo bình phương của hiệu) 
= 25a^2 - 30ab + 9b^2 - 16(a^2 - b^2) (vì 4c^2 = a^2 - b^2) 
= 9a^2 - 30ab + 25b^2 
= (3a - 5b)^2 (theo bình phương của hiệu).

30 tháng 6 2018

\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)

\(=25a^2-30ab+9b^2-16c^2\)

\(=25a^2-30ab+9b^2-16\left(a^2-b^2\right)\)

\(=25a^2-30ab+9b^2-16c^2+16b^2\)

\(=9a^2-30ab+25b^2\)

\(=\left(3a-5b\right)^2\)

6 tháng 8 2020

\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(5a-3b\right)^2-64c^2-\left(3a-5b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5a-3b-3a+5b\right)\left(5a-3b+3a-5b\right)=64c^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2b\right)\left(8a-8b\right)=16\left(a^2-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow16\left(a^2-b^2\right)=16\left(a^2-b^2\right)\left(true\right)\)

Vậy \(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)khi \(a^2-b^2=4c^2\)

6 tháng 8 2020

(5a-3b+8c)(5a-3b-8c)

=(5a-3b)2-(8c)2

=(5a-3b)2-16.4c2

Thay a2-b2=4c2 ta có :

=25a2-30ab+9b2-16(a2-b2)

=25a2-30ab+9b2-16a2+16b2

=9a2-30ab+25b2

=(3a-5b)2(dpcm)

          
25 tháng 6 2019

a)Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca 
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca 
<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0 
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1) 
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c. 
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2) 
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi: 
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c 
Vậy a=b=c.

b)Ta có: 
A = (5a – 3b + 8c)(5a – 3b –8c) 
= (5a –3b)² – (8c)² 
= (25a² – 30ab +9b²) – 64c² 
Mà theo đề thì 4c² = a² –b² 
Nên ta suy ra: 
A = (25a² – 30ab +9b²) – 16(a² –b²) 
= 9a² –30ab +25b² 
= (3a –5b)² 
25 tháng 6 2019

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

4 tháng 10 2018

Ta có : \(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)\)

\(=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)

\(=\left(5a-3b\right)^2-64c^2\)

\(=\left(5a-3b\right)^2-16.4c^2\)

\(=\left(5a-3b\right)^2-16\left(a^2-b^2\right)\)

\(=25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2\)

\(=9a^2-30ab+25b^2\)

\(=\left(3a-5b\right)^2\left(đpcm\right)\)