Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Thay m=-1 vào pt ta được:
\(x^4-2x^2-3=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\left(vn\right)\\x^2=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}\)
Vậy...
2.Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
Với mỗi t>0 thì sẽ luôn có hai x phân biệt
Pttt: \(t^2-2t+m-2=0\) (2)
Để pt (1) có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) PT (2) có hai nghiệm pb dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S=2>0\left(lđ\right)\\P=m-2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m-2\right)>0\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2< m< 3\)
Vậy...
1. Bạn tự giải
2. Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:
\(t^2-2t+m-2=0\) (2)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(m-2\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2< m< 3\)
1) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x-2\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
a) \(3\sqrt{x-3}=12\left(đk:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=4\)
\(\Leftrightarrow x-3=16\Leftrightarrow x=19\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{16\left(1-2x\right)}-8=0\left(đk:x\le\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{1-2x}=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}=2\Leftrightarrow1-2x=4\)
\(\Leftrightarrow2x=-3\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\)
c) \(\sqrt{4\left(9-6x+x^2\right)}-12=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-3\right)^2}=12\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=6\\x-3=-6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=-3\end{matrix}\right.\)
a) \(\sqrt{x}=3\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=9\)
b) \(\sqrt{x}=\sqrt{5}\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=5\)
c) \(\sqrt{x}=0\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=0\)
d) \(\sqrt{x}=-2\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=\varnothing\)
e) \(\sqrt{x-2}=3\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x-2=9\Leftrightarrow x=11\)
g) \(\sqrt{2x-1}=5\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow2x-1=25\Leftrightarrow2x=26\Leftrightarrow x=13\)
h) \(\sqrt{x-3}=0\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
a: \(\sqrt{x}=3\)
nên x=9
b: \(\sqrt{x}=\sqrt{5}\)
nên x=5
c: \(\sqrt{x}=0\)
nên x=0
d: \(\sqrt{x}=-2\)
nên \(x\in\varnothing\)
e: \(\sqrt{x}-2=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)
hay x=25
g: \(\sqrt{2x}-1=5\)
\(\Leftrightarrow2x=36\)
hay x=18
h: Ta có: \(\sqrt{x}-3=0\)
nên x=9
a) Thay m=-3 vào phương trình (1), ta được:
\(x-2\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
a) \(3\sqrt{x-3}=12\left(đk:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=4\)
\(\Leftrightarrow x-3=16\Leftrightarrow x=19\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{16\left(1-2x\right)}-8=0\left(đk:x\le\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{1-2x}=8\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}=2\)
\(\Leftrightarrow1-2x=4\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\)
c) \(\sqrt{4\left(9-6x+x^2\right)}-12=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-3\right)^2}=12\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=6\\x-3=-6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=-3\end{matrix}\right.\)
a: ta có: \(3\sqrt{x-3}=12\)
\(\Leftrightarrow x-3=16\)
hay x=19
b: Ta có: \(\sqrt{16\left(1-2x\right)}-8=0\)
\(\Leftrightarrow1-2x=4\)
\(\Leftrightarrow2x=-3\)
hay \(x=-\dfrac{3}{2}\)
Ta có : \(x^2-2\sqrt{3}x+3=\left(x-\sqrt{3}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{3}\)
Vậy ..
Đk để hệ pt có nghiệm duy nhất: \(\frac{2}{m}\ne\frac{-1}{2}\Leftrightarrow m\ne-4\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2x-y=8\\mx+2y=m+3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-2y=16\\mx+2y=m+3\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4+m\right)x=m+19\\2x-y=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=2x-8\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=2\cdot\frac{m+19}{m+4}-8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=\frac{2m+38-8m-32}{m+4}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=\frac{6-6m}{m+4}\end{cases}}\)
Với m khác -4 thì hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{m+19}{m+4};\frac{6-6m}{m+4}\right)\)
Ta có:\(x+y=\frac{m+19}{m+4}+\frac{6-6m}{m+4}=\frac{m+19+6-6m}{m+4}=\frac{25-5m}{m+4}\)
Để \(x+y>0\Leftrightarrow\frac{25-5m}{m+4}>0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}25-5m>0\\m+4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5m< 25\\m>-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 5\\m>-4\end{cases}}\Leftrightarrow-4< m< 5\) (tm)
TH2: \(\hept{\begin{cases}25-5m< 0\\m+4< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5m>25\\m< -4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m>5\\m< -4\end{cases}}}\) (loại)
Vậy...
