MN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
2
DL
12 tháng 2 2019
Muốn chứng minh \(\frac{n+6}{n+7}\)là phân số tối giản thì cần phải chứng minh n + 6 và n + 7 nguyên tố cùng nhau hay ƯCLL của chúng bằng 1.
Gọi d là ƯCLL của n + 6 và n + 7 (d>0)
\(\Rightarrow n+6⋮d\) và \(n+7⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+6\right)⋮d\)(hai số chia hết cho d nên hiệu của nó cũng chia hết cho d)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)(vì d>0)
=> n + 6 và n + 7 nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\frac{n+6}{n+7}\)là phân số tối giản.
12 tháng 2 2019
Có: n+6 và n+7 là 2 số nguyên liên tiếp nên: hoặc n+6 chẵn thì n+7 lẻ hoặc n+6 lẻ thì n+7 chẵn
Vì thế: ƯCLN(n+6;n+7)=1 hay n+6/n+7 là phân số tối giản
HT
1
17 tháng 1 2021
Gọi d là UCLN(4n+1;12n+7)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\12n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3\left(4n+1\right)-12n-7⋮d\)
\(\Leftrightarrow12n+3-12n-7⋮d\)
\(\Leftrightarrow-4⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)(1)
Ta có: 4n+1 và 12n+7 là hai số lẻ
nên ƯCLN(4n+1;12n+7) là số lẻ
hay d là số lẻ
\(\Leftrightarrow d⋮2̸\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(d\in\left\{1;-1\right\}\)
hay d=1
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(4n+1;12n+7\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4n+1}{12n+7}\) là phân số tối giản(đpcm)
ST
0
2 tháng 4 2023
Gọi d=ƯCLN(3n+7;2n+5)
=>6n+14-6n-15 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
TG
1
12 tháng 3 2023
Gọi d=ƯCLN(2n+5;3n+7)
=>6n+15-6n-14 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
29 tháng 2 2016
a,Gọi d=(14n+3;21n+5)
=>14n+3 (2) và 21n+5 chia hết cho d
=>70n+15 và 63n+15 chi hết cho d => 7n chia hết cho d => 14n chia hết cho d (1)
Từ (1) và (2) => 3 chia hết cho d => d= 3 hoặc 1
+, Nếu d=3 => 21n+5 chia hết cho 3 => 5 chia hết cho 3 (vô lý) => d=1 =>đpcm
b, Gọi d=(16n+5;24n+7)
=> 16n+5 (4) và 24n+7 chia hết cho d
=>8n+2 chia hết cho d =>16n+4 chia hết cho d (3)
Từ (3) và (4) => d=1
12 tháng 3 2023
a: Để A nguyên thì \(n+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)
b: n+6/n+7
Gọi d=ƯCLN(n+6;n+7)
=>n+6-n-7 chiahết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
TT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1
Gọi \(d=ƯC\left(8n+6;2n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8n+6⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow8n+6-4\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
Nhưng do \(2n+1\) lẻ với mọi n nguyên \(\Rightarrow2n+1⋮̸2\) với mọi n nguyên
\(\Rightarrow d\ne2\Rightarrow d=1\) \(\Rightarrow8n+6\) và \(2n+1\) nguyên tố cùng nhau với mọi n nguyên
Hay \(\dfrac{8n+6}{2n+1}\) là phân số tối giản với mọi n nguyên
Gọi ước chung lớn nhất của 65n + 6 và 78 n + 7 là d
Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}65n+6⋮d\\78n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}6.\left(65n+6\right)⋮d\\5.\left(78n+7\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}390n+36⋮d\\390n+35⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 390n + 36 - (390n - 35) ⋮ d
⇒ 390n + 36- 390n - 35⋮ d
⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1
Vậy \(\dfrac{65n+6}{78n+7}\) là phân số tối giản. (đpcm)