Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Giang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
(Tất cả những chỗ 111...11; 222..22; 000...00; 999...99 đều có n chữ số)
Đặt \(A=111....11222..22\)
\(\Rightarrow A=111..11.1000...00+2.111....11\)
\(\Rightarrow A=111...11.10^n+2.111...11\)
\(\Rightarrow A=111...11\left(10^n+2\right)\) (1)
Đặt 1111...11 = k => 9k = 999..999 => 9k + 1 = 1000..000 = 10n
Thay vào (1) ta có:
A = k.(9k + 1 + 2) = k.(9k + 3) = 3k.(3k+1)
Mà 3k và 3k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp => đpcm
Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t ( t Z) thì
A = (t - y2)( t + y2) + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
V ì x, y, z Z nên x2 Z, 5xy Z, 5y2 Z x2 + 5xy + 5y2 Z
Vậy A là số chính phương.
Ta có: 11…122…2=11…100…0+22…2(n chữ số 1, n chữ số 2, n chữ số 0)
=11…1.10…0+11…1.2
=11…1.10n+11…1.2
=11…1.(10n+2)
=(10…0+1).(10n+2)
=(10n+1).(10n+2)
Vì 10n+1 và 10n+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=> 11…12…2 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.
111...122...2 = 111..100..0 + 22...2= 11...1 x 100...0(n số 0) + 111...1 x 2 = 11...1 x 100...2 = 111...1 x (99..9(n số 9) + 3)
=111...1 x (33...3 x 3 +3) = 11...1 x (333...4 x 3) = 33...3(n số 3) x 33...34 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.
