Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(cosx>0\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow tanx=-\frac{3}{4}\Rightarrow A=\frac{129}{20}\)
b/ \(B=\frac{5sinx+3cosx}{3cosx-2sinx}=\frac{\frac{5sinx}{sinx}+\frac{3cosx}{sinx}}{\frac{3cosx}{sinx}-\frac{2sinx}{sinx}}=\frac{5+3cotx}{3cotx-2}=\frac{5+9}{9-2}\)
c/ \(C=\frac{sinx.cosx\left(cotx-2tanx\right)}{sinx.cosx\left(5cotx+tanx\right)}=\frac{cos^2x-2sin^2x}{5cos^2x+sin^2x}=\frac{cos^2x-2\left(1-cos^2x\right)}{5cos^2x+1-cos^2x}=\frac{3cos^2x-2}{4cos^2x+1}=...\)
d/ Không dịch được đề, ko biết mẫu số bên trái nó đến đâu cả
Chắc bạn ghi sai đề, là \(tanx+cotx=m\) mới đúng (vì \(tanx.cotx=1\))
\(\Rightarrow\left(tanx+cotx\right)^2=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx-cotx\right)^2+4tanx.cotx=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx-cotx\right)^2=m^2-4\)
\(\Rightarrow\left|tanx-cotx\right|=\sqrt{m^2-4}\)
Chọn B.
Ta có: A = (tanx + cotx)2 - ( tanx - cotx)2
= tan2x + 2tanx.cot x + cot2x - ( tan2x - 2tanx.cotx + cot2x)
= 4tanx.cotx = 4.
\(\left(tanx+cotx\right)^2=16\Leftrightarrow tan^2x+cot^2x+2=16\Rightarrow tan^2x+cot^2x=14\)
\(A=tan^2x+4cot^2x+4+4tan^2x+cot^2x+4\)
\(A=5\left(tan^2x+cot^2x\right)+8=5.14+8=78\)
\(\pi< x< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow sinx< 0;cosx< 0;tanx>0;cotx>0\)
\(tanx-3cotx=6\Leftrightarrow tanx-\frac{3}{tanx}=6\)
\(\Leftrightarrow tan^2x-6tanx-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=3+2\sqrt{3}\\tanx=3-2\sqrt{3}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x\Rightarrow cos^2x=\frac{1}{1+tan^2x}\Rightarrow cosx=\frac{-1}{\sqrt{1+tan^2x}}\) (do \(cosx< 0\))
\(\Rightarrow cosx=\frac{-1}{\sqrt{22+12\sqrt{3}}}\Rightarrow sinx=-\sqrt{1-cos^2x}=-\sqrt{\frac{15+6\sqrt{3}}{26}}\)
\(cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{3+2\sqrt{3}}\)
Số xấu dữ dội, bạn tự thay vào kết quả :(
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|m\right|\ge2\\tan^2x+cot^2x=m^2-2\end{matrix}\right.\)
Đk : Cosx ≠ 0 và Sinx ≠ 0 ↔ x ≠ k. π/2. Khi đó :
<1> ↔ Tan^2x + cot^2x – 2( Tanx + cotx) = m
↔ [Tan^2x + 1/( Tan^2x)] – 2[ Tanx + 1/( Tanx)] = m
Đặt tanx + 1/tanx = t ( t € R )
PT trên trở thành
t^2 – 2 -2t = m<*>
a, Bài toán quy về tìm m để PT <*> có nghiệm
<*> ↔ t^2 – 2t -2 – m = 0
Để thỏa mãn thì ; ∆’ = 1 +2 + m ≥ 0 ↔ m ≥ - 3
b, Với x thuộc (0;pi/4) thì tanx > 0
Khi đó t ≥ 2 ( theo BĐT Cô-si)
Bài toán quy về tìm m để PT <*> có nghiệm t ≥ 2
Xét hàm số y = t^2 – 2t -2 trên [2; +∞)
Bạn cũng vẽ bảng biến thiên ra
Từ bảng biến thiên ta thấy để thỏa mãn thì
m ≥ -2