K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 6 2019
ĐKXĐ: \(6-5^x>0\Rightarrow5^x< 6\)
\(log_5\left(6-5^x\right)=1-x\Leftrightarrow6-5^x=5^{1-x}\)
\(\Leftrightarrow5^x-6+\frac{5}{5^x}=0\Leftrightarrow\left(5^x\right)^2-6.5^x+5=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x=1\\5^x=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sum x=0+1=1\)
PT
1
Lời giải:
$\log(8.5^x+20^x)=x+\log 25$
$\Rightarrow 8.5^x+20^x=10^{x+\log 25}=10^x.25$
$\Rightarrow \frac{8.5^x+20^x}{10^x}=25$
$\Leftrightarrow \frac{8}{2^x}+2^x=25$
Đặt $2^x=t$ thì $\frac{8}{t}+t=25$
$\Leftrightarrow t^2-25t+8=0$
Dễ thấy PT trên luôn có 2 nghiệm dương $t_1,t_2$ nên kéo theo PT ban đầu có 2 nghiệm $x_1,x_2$
Tổng các nghiệm $x_1+x_2=\log_2(t_1)+\log_2(t_2)=\log_2(t_1t_2)=\log_2(8)=3$