Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
AB/AC=2/3
nên HB/HC=4/9
=>HB=4/9HC
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>4/9HC2=36
=>HC=9(cm)
=>HB=4(cm)
\(AB=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
a: \(AH=\sqrt{BH\cdot CH}=6\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{13^2-\left(3\sqrt{13}\right)^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)
nên \(\widehat{B}=56^0\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCEH vuông tại E có
\(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCEH
Suy ra: \(\dfrac{AH}{CE}=\dfrac{BH}{EH}\)
hay \(AH\cdot HE=CE\cdot BH\)
Lời giải:
Vì $\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ $(a>0$)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}$
$\Rightarrow \frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(4a)^2}=\frac{1}{16^2}$
$\Rightarrow \frac{25}{144a^2}=\frac{1}{16^2}$
$\Rightarrow a=\frac{20}{3}$
Áp dụng định lý pitago:
$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{(4a)^2-16^2}=\sqrt{(\frac{80}{3})^2-16^2}=\frac{64}{3}$ (cm)
Bài 4:
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=HB\cdot HC\)