Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử pt dao động của vật có dạng:
\(x=Acos\left(5t+\varphi\right)\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow v=-5Asin\left(5t+\varphi\right)=5Acos\left(\dfrac{\pi}{2}+5t+\varphi\right)\left(\text{cm/s}\right)\)
Tại \(t=0:\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\left(cm\right)\\v=10\left(\text{cm/s}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=Acos\varphi=-2\left(cm\right)\\v_0=5Acos\left(\dfrac{\pi}{2}+\varphi\right)=10\left(\text{cm/s}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos\varphi=-\dfrac{2}{A}\left(1\right)\\5A\left(cos\dfrac{\pi}{2}.cos\varphi-sin\dfrac{\pi}{2}.sin\varphi\right)=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5A.\left(-sin\varphi\right)=10\Leftrightarrow sin\varphi=\dfrac{-2}{A}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\varphi=\dfrac{-3\pi}{4}\left(rad\right);A=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Vậy ta có ptdđ của vật: \(x=2\sqrt{2}cos\left(5t-\dfrac{3\pi}{4}\right)\left(cm\right)\)
b)\(v_{max}=\omega A=5A=10\sqrt{2}\left(\text{cm/s}\right)\)
\(a_{max}=\omega^2A=50\sqrt{2}\left(\text{cm/s}^2\right)\)
c) \(\alpha=\Delta t.\omega=1,4\pi.5=7\pi\left(rad\right)=6\pi+\pi\left(rad\right)\)
\(\Rightarrow S=3.4A+2\sqrt{2}-2+2\sqrt{2}+2=12A+4\sqrt{2}=28\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Có: \(f=\dfrac{w}{2\pi}=10\Rightarrow w=20\pi\)
Phương trình dao động của vật là:
\(x=4cos\left(20\pi t-\dfrac{\pi}{2}\right)\)
Câu 1.
a)Tốc độ góc: \(\omega=2\pi f=2\pi\)
Ta có: \(A=\sqrt{x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}}=\sqrt{0,05^2+\dfrac{\left(0,10\pi\right)^2}{\left(2\pi\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{20}m\)
b)Phương trình vận tốc:
\(v=-\omega Asin\left(\omega t+\varphi\right)=-2\pi\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{20}sin\left(2\pi t\right)\)
Câu 2.
a)Chu kỳ: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{5\pi}=0,4s\)
b)Li độ tại thời điểm \(t=2s:\)
\(x=2cos\left(5\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)=2cos\left(5\pi\cdot2+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
`a)A=4 (cm)`
`\omega=2\pi .f=10\pi (rad//s)`
Tại `t=0` thì `x_0 =-4=>\varphi=\pi (rad)`
`=>` Ptr: `x=4cos(10\pi t+\pi)`.
`b)` Ta có: `t=T/4 -T/6=T/12 =1/12 . [2\pi]/[10\pi]=1/60 (s)`
`c)T=[2\pi]/[10\pi]=0,2(s)`
`=>` Trong `2s` vật đi được `t=2/[0,2]=10T`
`=>` Quãng đường đi được trong `2s` là: `s=10.4.A=160(cm)`.
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB đến li độ \(x=-\dfrac{A}{2}\) là \(\dfrac{T}{12}\)
\(\Rightarrow\dfrac{T}{12}=0,1\Rightarrow T=1,2\left(s\right)\)
Chu kì \(T=4s\Rightarrow\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}\)
Trong \(t=6s=T+\dfrac{T}{2}\)
Mà quãng đường đi được sau 6s là 48cm nên:
\(S=4A+2A=6A=48\Rightarrow A=8cm\)
Khi \(t=0\) vật qua VTCB và hướng về vị trí biên âm nên \(\varphi_0=\dfrac{\pi}{2}\).
PT dao động:
\(x=Acos\left(\omega t+\varphi_0\right)=8cos\left(\dfrac{\pi}{2}t+\dfrac{\pi}{2}\right)\left(cm\right)\)