Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PTHĐGĐ là:
x^2-(m-1)x-2=0
a=1; c=-2
Vì ac<0
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
y1+y2=2y1y2
=>(x1+x2)^2-2x1x2=2(x1x2)^2
=>(m-1)^2-2(-2)=2(-2)^2
=>(m-1)^2=2*4-4=4
=>m-1=2 hoặc m-1=-2
=>m=3 hoặc m=-1
ĐẶt `x^2=t^2`
`pt<=>t^2-2(m+1)t-2m+1=0`
PT có 4 nghiệm pb=>PT trên có 2 nghiệm pb cùng dương
`=>` $\begin{cases}\Delta'>0\\x_1+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}(m+1)^2+2m-1>0\\2(m+1)>0\\1-2m>0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}m^2+4m>0\\m+1>0\\2m-1<0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}m(m+4)>0\\m>-1\\m<\dfrac12\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}m>0\\m>-1\\m<\dfrac12\end{cases}$
`<=>0<m<1/2`
Vậy `0<m<1/2` thì pt có 4 nghiệm pb
Lời giải:
a) Ta có:
\(x^2-2(m-1)x+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-1)-2(m-1)x+2(m-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x+1)-2(m-1)(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)[x+1-2(m-1)]=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x-2m+3)=0\)
Do đó pt có nghiệm \(x=1\)
b) Nghiệm còn lại của PT là: \(x=2m-3\)
Như vậy : \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 1-(2m-3)=1\\ (2m-3)-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{3}{2}\\ m=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne1\)
Theo vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2-m\end{cases}}\)
Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=2\)
\(\Leftrightarrow x^2_1-2x_1x_2+x^2_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\end{cases}}\)
Bài này không dùng vi_et đúng là dài thật: (hiểu "Tam giác" rồi chính thức gia nhập giải lớp 9 không giao luu nữa")
PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m-3\right)=9>0\)
Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Ta có \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m-3+3}{2}=m\\x_2=\dfrac{2m-3-3}{2}=m-3\end{matrix}\right.\)
Ta thấy \(m>m-3\) nên \(1< m-3< m< 6\Leftrightarrow4< m< 6\)
Vậy \(4< m< 6\) thỏa yêu cầu đề
1:
Giúp tôi vài câu còn lại được không