Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên:
$\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$
$M,N$ là trung điểm của $AB,AC$ mà $AB=AC$ nên $AM=AN$
$\Rightarrow \triangle AMN$ cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$
Do đó: $\widehat{ABC}=\widehat{AMN}$
$\Rightarrow MN\parallel BC$
Trên tia đối của tia $NM$ lấy $P$ sao cho $NM=NP$
Dễ chứng minh $\triangle AMN=\triangle CPN$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{CPN}$ $\Rightarrow AM\parallel CP$
$\Rightarrow BM\parallel CP$
$\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (so le trong)
Xét tam giác $BMC$ và $PCM$ có:
$MC$ chung
$\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (cmt)
$\widehat{BCM}=\widehat{PMC}$ (so le trong)
$\Rightarrow \triangle BMC=\triangle PCM$ (g.c.g)
$\Rightarrow BC=PM=2MN\Rightarrow MN=\frac{BC}{2}$
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=1/2BC
