Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, a=ƯCLN(128;48;192)
2, b= ƯCLN(300;276;252)
3, Gọi n.k+11=311 => n.k = 300
n.x + 13 = 289 => n.x = 276
=> \(n\inƯC\left(300;276\right)\)
4, G/s (2n+1;6n+5) = d (d tự nhiên)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow6n+5-\left(6n+3\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Vì 2n+1 lẻ => 2n+1 không chia hết cho 2
=> d khác 2 => d=1 => đpcm
5, a,
Ta có ƯCLN(a,b)=6 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a_1.6=a\\b_1.6=b\end{cases}}\) với (a1;b1) = 1
=> a+b = a1.6+b1.6 = 6(a1+b1) = 72
=> a1+b1 = 12 = 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 (hoán vị của chúng)
Vì (a1,b1) = 1
=> a1+b1 = 1+11=5+7
* Với a1+b1 = 1+11
+) TH1: a1 = 1; b1=11 => a =6 và b = 66
+) TH2: a1=11; b1=1 => a=66 và b = 6
* Với a1+b1 = 5+7
+)TH1: a1=5 ; b1=7 => a=30 và b=42
+)TH2: a1=7;b1=5 => a=42 và b=30
Vậy.......
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là : \(x;x+1;x+2\left(x\in N\right)\)
Theo bài ra ta có :
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)-x\left(x+1\right)=140\)
\(\Rightarrow x^2+x+2x+2-x^2-x=140\)
\(\Rightarrow2x+2=140\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)=140\)
\(\Rightarrow x+1=70\)
\(\Rightarrow x=69\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=70\\x+2=71\end{cases}}\)
Vậy 3 số cần tìm là : 69 ; 70 ; 71
1. Ta có \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=p^2\)
Mà b+a>b-a ; p là số nguyên tố
=> \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\\b-a=1\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}b=\frac{p^2+1}{2}\\a=\frac{p^2-1}{2}\end{cases}}\)
Nhận xét :+Số chính phương chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4
Mà p là số nguyên tố
=> \(p^2\)chia 8 dư 1
=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮4\)=> \(a⋮4\)(1)
+Số chính phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1
Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> \(p^2\)chia 3 dư 1
=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮3\)=> \(a⋮3\)(2)
Từ (1);(2)=> \(a⋮12\)
Ta có \(2\left(p+a+1\right)=2\left(p+\frac{p^2-1}{2}+1\right)=p^2+1+2p=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương(ĐPCM)
bạn đăng vừa thôi nhé chứ đăng nhiều thế này ít người khiên trì giải hết lắm bạn nên đăng từng bài cho đỡ dài
Thực hiện phép chia ta có:
Ta có: \(x^3-2x^2+7x-7=\left(x^2+3\right)\left(x-2\right)+4x-1\)
\(x^3-2x^2+7x-7\) chia hết cho \(x^2+3\)
=> \(4x-1⋮x^2+3\) (1)
=> \(4x^2-x=x\left(4x-1\right)⋮x^2+3\)
Mà: \(4x^2+12=4\left(x^2+3\right)⋮x^2+3\)
=> \(\left(4x^2-x\right)-\left(4x^2+12\right)⋮x^2+3\)
=> \(-x-12⋮x^2+3\)
=> \(x+12⋮x^2+3\)
=> \(4x+48⋮x^2+3\) (2)
Từ (1); (2) => \(\left(4x+48\right)-\left(4x-1\right)⋮x^2+3\)
=> \(49⋮x^2+3\)
=> \(x^2+3\in\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\) vì \(x^2+3\ge3\) với mọi x
=> \(\begin{cases}x^2+3=7\\x^2+3=49\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=46\left(loại\right)\end{cases}}\)
Với \(x^2=4\Rightarrow x=\pm2\) thử vào bài toán x=-2 loại. x=2 thỏa mãn
Vậy x=2
