K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2020
\(\Leftrightarrow sin4x\left(sin5x+sin3x\right)-sin2x.sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^24x.cosx-2sin^2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sin^24x-2sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(1-cos8x-1+cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cos2x-cos8x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos8x=cos2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\8x=2x+k2\pi\\8x=-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{k\pi}{3}\\x=\frac{k\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
8 tháng 6 2022
\(\sin\left(5x\right)+\sin\left(3x\right)+2\cos\left(x\right)=1+\sin\left(4x\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sin\left(4x\right)\cos\left(x\right)-\sin\left(4x\right)+2\cos\left(x\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(4x\right)(2\cos\left(x\right)-1)+(2\cos\left(x\right)-1)=0\)
\(\Leftrightarrow(2\cos\left(x\right)-1)(\sin\left(4x\right)+1)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\\\sin\left(4x\right)=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\4x=\dfrac{-\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{-\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
NT
1
21 tháng 7 2022
a: \(\Leftrightarrow2\cdot\sin3x\cdot\cos x-2\cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow\cos x\left(\sin3x-\cos x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\\sin3x=\cos x=\sin\left(\dfrac{\Pi}{2}-x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\3x=\dfrac{\Pi}{2}-x+k2\Pi\\3x=\dfrac{\Pi}{2}+x+k2\Pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\x=\dfrac{\Pi}{8}+\dfrac{k\Pi}{2}\\x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\sin x+\sin5x+\sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sin x=0\)
hay \(x=k\Pi\)
TD
17
NT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2019
\(cosx+cos3x+cos2x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx+2cos3x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx.\left(cos2x+cos3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx.cos\frac{5x}{2}.cos\frac{x}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos\frac{5x}{2}=0\\cos\frac{x}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{5x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{5}+\frac{k2\pi}{5}\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2019
\(sinx+sin7x+sin3x+sin5x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin4x.cos3x+2sin4x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x\left(cos3x+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x.cos2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x=0\)
\(\Rightarrow4x=k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{4}\)
Lý do chỉ cần 1 pt sin4x=0 do sin4x bao hàm cả cosx và cos2x ở trong đó
4 tháng 9 2018
sin3x + 1=2sin22x
<=> sin3x + 1 = 2\(\dfrac{1-cos4x}{2}\)
<=> sin3x + 1 = 1 - cos4x
<=> sin3x = -cos4x
<=> sin3x + cos4x = 0
<=> \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)sin3x + \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)cos4x = 0 (chia 2 vế cho \(\sqrt{2}\)).
<=> cos\(\dfrac{\pi}{4}\)sin3x + sin\(\dfrac{\pi}{4}\)cos4x = 0
<=> sin (3x+\(\dfrac{\pi}{4}\)) = 0
<=> sin(3x+\(\dfrac{\pi}{4}\)) = sin0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x+\dfrac{\pi}{4}=0+k2\pi\\3x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-0+k2\pi\end{matrix}\right.\)(k\(\in\)Z)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{5\pi}{12}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)(k\(\in\)Z)
\(1+sin5x=2cos^2\frac{x}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin5x=2cos^2\frac{x}{2}-1\)
\(\Leftrightarrow sin5x=cosx\)
\(\Leftrightarrow sin5x=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\5x=\frac{\pi}{2}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Câu đầu đơn giản là ko dịch được \(cos^22\times x/2\) nghĩa là gì :)
\(sin5x=\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow sin5x=-\left(cos^2x-sin^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow sin5x=-cos2x\)
\(\Leftrightarrow sin5x=sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=2x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\5x=\frac{3\pi}{2}-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)