Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ềdfđừytretwrerfwrevcreerwaruircewtdyererrrrrrrrrrrrrrrrdbrbr trưewyt ưt rtf gygr frirfy gfyrgfyur uỷ gyurg rfuy frg egfyryfyrty trg r rei eoer7 87re r7ye7i t 87rt 7 t ryigr yyrggfygfhdg gfhg gf fgg jdfgjh f fggfgfg jffg jfg f gfg fjhg hjfg gfsdj fgdj gfdjfgdjhf gjhg f gfg fk f fjk hjkfghjkfg h hjyjj ỵthj
4: Ta có: \(\dfrac{6}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{3\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}+1}\)
\(=-3-3\sqrt{3}-3\)
\(=-6-3\sqrt{3}\)
a: \(P=\dfrac{\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
\(=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
\(=4-2\sqrt{2}\)
b: \(N=\left(1-\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}\right)\left(\dfrac{-\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}-1\right)\)
\(=\left(1-\sqrt{5}\right)\left(-\sqrt{5}-1\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)=5-1=4\)
Với n=1n=1 thì đẳng thức hiển nhiên đúng.
Giả sử (1) đúng với n=kn=k tức là:
13+23+33+...+k3=(1+2+3+...+k)213+23+33+...+k3=(1+2+3+...+k)2
Ta sẽ cm (1) đúng với n=k+1n=k+1 tức là cm:
13+23+33+...+k3+(k+1)3=(1+2+3+...+k+k+1)213+23+33+...+k3+(k+1)3=(1+2+3+...+k+k+1)2
Thật vậy, ta có:
13+23+33+...+k3+(k+1)3=(1+2+3+...+k+k+1)213+23+33+...+k3+(k+1)3=(1+2+3+...+k+k+1)2
⇔(13+23+33+...+k3)+(k+1)3=(1+2+3+...+k)2+(k+1)2+2(1+2+3+...+k)(k+1)⇔(13+23+33+...+k3)+(k+1)3=(1+2+3+...+k)2+(k+1)2+2(1+2+3+...+k)(k+1)
⇔(k+1)3=(k+1)2+2(1+2+3+...+k)(k+1)⇔(k+1)3=(k+1)2+2(1+2+3+...+k)(k+1)
Mà: (k+1)2+2(1+2+3+...+k)(k+1)=(k+1)2+2.k(k+1)(k+1)2=(k+1)3(k+1)2+2(1+2+3+...+k)(k+1)=(k+1)2+2.k(k+1)(k+1)2=(k+1)3
Do đó (1) đúng với n=k+1n=k+1
Theo nguyên lý quy nạp, ta có đpcm.
\(\sqrt{1^3+2^3}=1+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+8}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9}=3\)
mà \(\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=\left|3\right|=3\)
\(\Leftrightarrow3=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{1^3+2^3}=1+2\)
mấy bài khác chị giải tương tự là ra.
\(\dfrac{1}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}\)
\(=\dfrac{\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{3}\right)+\left(3\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^2-\left(3\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{3}+0}{4.3-9.2}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{3}}{12-18}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{3}}{-6}\)
\(=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)