K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
2 tháng 5 2016
1/2.2 < 1/1.2
1/3.3 < 1/2.3
..................
1/100.100 < 1/99.100
=> <
HP
2 tháng 5 2016
Ta có: \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+....+\frac{1}{100.100}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}\)
Vì \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\)
.....
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<1\left(đpcm\right)\)
10 tháng 3 2016
=2.1!-1!+3.2!-2!+4.3!-3!+...+101.100!-100!
=2!-1!+3!-2!+4!-3!+...+101!-100!
=101!-1
27 tháng 12 2017
Có : 1/2^2+1/3^2+....+1/100^2 < 1/1.2+1/2.3+....+1/99.100 = 1-1/2+1/2-1/3+....+1/99-1/100 = 1-1/100 < 1
=> ĐPCM
k mk nha
21 tháng 3 2015
Ta có : 1/2.2 < 1/1.2
1/3.3 < 1/2.3
.
.
.
1/100.100<1/99.100
==> 1/2.2+1/3.3+...+1/100.100 < 1/1.2 + 1/2.3+....+1/99.100
=> A < 1-1/100
=> A<99/100<100/100=1
==> a<1
\(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\cdot\cdot\frac{99}{100}\cdot\frac{100}{101}\)
\(=\frac{1}{101}\)
#
\(\frac{1}{2}\). \(\frac{2}{3}\). \(\frac{3}{4}\). ....... . \(\frac{99}{100}\). \(\frac{100}{101}\)
= \(\frac{1.2.3........99.100}{2.3.4.......100.101}\)
= 1