Question

[võ sỹ cường]

1.1+2.2+3.3+...+98.98

Answer 1

[Phùng Công Anh]

Ta chứng mình: Với `n\in NN^(**)` ta có `X=1^2+2^2+...+n^2=(n(n+1)(2n+1))/6(**)`

Thật vậy:

- Với `n=1` thì `(**)` đúng.

- Giả sử `(**)` đúng với `n=k` hay `1^2+2^2+...+k^2=(k(k+1)(2k+1))/6`

Ta cần chứng minh `(**)` đúng với `n=k+1` 

hay `1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2=((k+1)(k+2)(2k+3))/6`

`<=>(k(k+1)(2k+1))/6+(k+1)^2=((k+1)(k+2)(2k+3))/6`

`<=>(k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2)/6=((k+1)(k+2)(2k+3))/6`

`=>k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2=(k+1)(k+2)(2k+3)`

`<=>(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]=(k+1)(k+2)(2k+3)`

`<=>(k+1)(2k^2+7k+6)=(k+1)(k+2)(2k+3)`

`<=>(k+1)[(2k^2+3k)+(4k+6)]=(k+1)(k+2)(2k+3)`

`<=>(k+1)[k(2k+3)+2(2k+3)]=(k+1)(k+2)(2k+3)`

`<=>(k+1)(k+2)(2k+3)=(k+1)(k+2)(2k+3)(` Hiển nhiên đúng `)`

Vậy theo nguyên lý quy nạp thì`(**)` được c/m.
------------

Áp dụng `(**)` ta có

`1.1+2.2+3.3+...+98.98`

`=1^2+2^2+3^2+...+98^2`

`=(98(98+1)(2.98+1))/6`

`=318549`

`=

Answer 2

[nguyễn nhật huy]

dài quá mik ko hỉu