Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P = (\frac{2}{2} \times\frac{1}{1+2}) + ( \frac{2}{2} \times \frac{1}{1+2+3})+...+(\frac{2}{2} \times \frac{1}{1+2+..+2018}) \) ( Phép tính sẽ không bị thay đổi kết quả vì 2/2 vốn bằng 1)
\(P = \frac{2}{2\times (1+2)} + \frac{2}{2\times (1+2+3)}+...+ \frac{2}{2 \times (1+2+..+2018)}\)
\(P = \frac{2}{6} + \frac{2}{12}+..+\frac{2}{4076361}\)
\(P=\frac{1}{2\times3} + \frac{1}{3\times 4}+..+\frac{1}{1018\times 1019}\)
\(P = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4} - ...- \frac{1}{1018} + \frac{1}{1018} -\frac{1}{1019} \)
\(P = \frac{1}{2} - \frac{1}{1019} = \frac{2017}{2038}\)
\(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+\frac{1}{1+2+3+4+5}\)
\(A=\frac{1}{\left(1+2\right).2:2}+\frac{1}{\left(1+3\right).3:2}+\frac{1}{\left(1+4\right).4:2}+\frac{1}{\left(1+5\right).5:2}\)
\(A=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+\frac{2}{5.6}\)
\(A=2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}\right)\)
\(A=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)\)
\(A=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\)
\(A=2.\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
1/2 x(1+2) + 1/3 x(1+2+3) + 1/4 x (1+2+3+4) +......+1/16x(1+2+....+16)
=1/2x (2.3/2) + 1/3x( 3.4/2)+....+ 1/16x (16.17/2)
=3/2+4/2+...+17/2
=1/2 (3+4+...+17)
=1/2x 150
=75
Đặt A=1/1*2+1/2*3+...+1/13*14
=> A=1-1/2+1/2-1/3+...+1/13-1/14
=> A=1-1/14
=> A=13/14
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
Số các số hạng của tổng \(S\)là :
\(\left(9-1\right)\div1+1=9\)( số hạng )
Tổng của dãy số \(S\)là :
\(\frac{\left(9+1\right).9}{2}=45\)
Đ/S: 45
M = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100 + 101
Số các số hạng của tổng \(M\)là :
\(\left(101-1\right)\div1+1=101\)
Tổng của dãy số \(M\)là :
\(\frac{\left(101+1\right).101}{2}=5151\)
Đ/S : 5151
Số số hạng của dãy trên là :
(9 - 1) : 1 + 1 = 9 (số)
Tổng là :
(9 + 1) x 9 : 2 = 45
Ta dùng công thức \(1+2+...+n=\dfrac{n\times\left(n+1\right)}{2}\). Khi đó
\(\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{\dfrac{2\times3}{2}}=\dfrac{2}{2\times3}\);
\(\dfrac{1}{1+2+3}=\dfrac{1}{\dfrac{3\times4}{2}}=\dfrac{2}{3\times4}\);
\(\dfrac{1}{1+2+3+4}=\dfrac{1}{\dfrac{4\times5}{2}}=\dfrac{2}{4\times5}\);
...;
\(\dfrac{1}{1+2+3+...+2020}=\dfrac{1}{\dfrac{2020\times2021}{2}}=\dfrac{2}{2020\times2021}\).
\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+2020}\)
\(=\dfrac{2}{2\times3}+\dfrac{2}{3\times4}+\dfrac{2}{4\times5}+...+\dfrac{2}{2020\times2021}\)
\(=2\left(\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}+...+\dfrac{1}{2020\times2021}\right)\)
\(=2\left(\dfrac{3-2}{2\times3}+\dfrac{4-3}{3\times4}+\dfrac{5-4}{4\times5}+...+\dfrac{2021-2020}{2020\times2021}\right)\)
\(=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\dfrac{2019}{2021}\)