Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A\left(a;a+1\right);B\left(b;1-2b\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_P=a+b=4\\2y_P=a+1+1-2b=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{8}{3}\\b=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow A\left(\frac{8}{3};\frac{11}{3}\right);B\left(\frac{4}{3};-\frac{5}{3}\right)\\ \Rightarrow\overrightarrow{AB}\left(-\frac{4}{3};-\frac{16}{3}\right)\Rightarrow\overrightarrow{n}_{AB}\left(4;-1\right)\Rightarrow pt\text{ }AB:4x-y-7=0\)
2/ Gọi \(M\left(a;0\right)\)
\(\Rightarrow\) khoảng cách từ M tới \(d\) là:
\(\frac{\left|a.1+2.0-3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow\left|a-3\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=8\\a=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(8;0\right)\\M\left(-2;0\right)\end{matrix}\right.\)
3/Gọi \(A\left(a;0\right);B\left(0;b\right)\)
Do \(OAB\) vuông cân tại O
\(\Rightarrow OA=OB\Rightarrow\left|x_A\right|=\left|y_B\right|\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|\Rightarrow a=\pm b\)
TH1: \(a=b\Rightarrow A\left(a;0\right);B\left(0;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-a;a\right)\)
\(\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng AB:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)
TH2: \(a=-b\Rightarrow A\left(a;0\right);B\left(0;-a\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(a;a\right)\)
\(\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;-1\right)\) là một vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình AB:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)
//Đường thẳng AB chính là đường thẳng d
1. \(\left(d\right):x+2y-4=0\)
\(\Leftrightarrow2y=4-x\)
\(\Leftrightarrow y=2-\frac{x}{2}\)
\(\left(d'\right):x-3y+6=0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x+6}{3}\)\(=2+\frac{x}{3}\)
Giả sử (d) và (d') cắt nhau:
\(\Rightarrow2+\frac{x}{3}-2+\frac{x}{2}=0\)
\(\Rightarrow5x=6\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\)\(\Rightarrow y=\frac{12}{5}\)
Vậy (d) cắt (d').
a.
\(\overrightarrow{EF}=\left(1;-1\right)\Rightarrow d_4\) nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình \(d_4\) :
\(1\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)
b.
\(\Delta\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp nên \(d_5\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Pt \(d_5\) : \(2\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-7=0\)
c.
\(\Delta\) nhận \(\left(-1;-3\right)\) là 1 vtcp nên \(d_6\) nhận \(\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(d_6\) :
\(3\left(x-4\right)-1\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow3x-y-6=0\)
Câu 1)
Gọi PT đường thẳng $MK$ là \((\Delta):y=ax+b\)
Vì \((\Delta)\perp (d)\Rightarrow a(-2)=-1\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
Mặt khác \(M(3,3)\in (\Delta)\Rightarrow 3=\frac{3}{2}+b\Rightarrow b=\frac{3}{2}\Rightarrow (\Delta):y=\frac{x}{2}+\frac{3}{2}\)
Gọi tọa độ của $K=(m,n)$. Vì \(K\in (\Delta),(d)\) nên \(\left\{\begin{matrix} n=\frac{m}{2}+\frac{3}{2}\\ n=-2m+4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=1\\ n=2\end{matrix}\right.\Rightarrow K(1,2)\)
Từ đkđb có $K$ là trung điểm của $MP$. Do đó:
\(\left\{\begin{matrix} m=1=\frac{3+x_P}{2}\\ n=2=\frac{3+y_P}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_P=-1\\ y_P=1\end{matrix}\right.\Rightarrow P(-1,1)\)
Câu 2:
a) Ta có \(\left\{\begin{matrix} (d):y=\frac{x}{2}-2\\ (d'):y=\frac{-3x}{2}+4\end{matrix}\right.\Rightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\frac{x}{2}-2=\frac{-3x}{2}+4(1)\Leftrightarrow x=3\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\)
Rõ ràng PT $(1)$ có nghiệm nên hai đường thẳng cắt nhau tại \(M(3,\frac{-1}{2})\)
b) Gọi PT đường thẳng cần tìm là $y=ax+b$
Vì đường thẳng đó vuông góc với $(d)$ nên \(\frac{a}{2}=-1\Rightarrow a=-2\)
Do $M$ thuộc đường thẳng đó nên \(-\frac{1}{2}=3(-2)+b\Rightarrow b=\frac{11}{2}\)
\(\Rightarrow \text{PTĐT}:y=-2x+\frac{11}{2}\)
B thuộc d nên B(2y-2;y)
C thuộc d nên C(x;0,5x+1)
vecto BA=(2y-2;y-2)
vecto BC=(x-2y;0,5x+1-y)
Theo đề, ta có: (2y-2)(x-2y)+(y-2)(0,5x+1-y)=0 và 2y-2=2x-4y và y-2=2(0,5x+1-y)
=>2y-2x=-2 và y-2=x+2-2y
=>-x+y=-1 và x+2-2y-y+2=0
=>x-y=1 và x-3y=-4
=>x=3,5 và y=2,5 và (2y-2)(x-2y)+(y-2)(0,5x+1-y)=0
=>\(\left(x,y\right)\in\varnothing\)
Lời giải:
1. Gọi đường thẳng cần tìm có dạng \((d):y=ax+b\)
Vì \(I(3;1)\in (d)\Rightarrow 1=3a+b\Rightarrow b=1-3a\Rightarrow y=ax+1-3a\)
Xét \((d)\cap Ox\equiv C\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_C=0\\ x_c=\frac{3a-1}{a}\end{matrix}\right.\)
Xét \((d)\cap Oy\equiv D\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_D=0\\ y_D=1-3a\end{matrix}\right.\)
Mặt khác \(CE=DE\Rightarrow \left ( \frac{3a-1}{a}-2 \right )^2+4=4+(1-3a+2)^2\)
\(\Leftrightarrow a\in \left \{ \frac{-1}{3};\frac{1}{3};1 \right \}\) \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{ll} y=\frac{x}{3} \\ y=\frac{-x}{3}+2 \\ y=x-2 \end{array} \right.\).
Vì $D\neq E$ nên \(\left[ \begin{array}{ll} y=\frac{-x}{3}+2 \\ y=x-2 \end{array} \right.\). Đây chính là hai phương trình đường thẳng cần tìm.
2) Gọi đường thẳng cần tìm có tên là $(d')$
Vì $(d')$ đối xứng với $(d)$ qua một điểm nên \((d)\parallel (d')\Rightarrow (d'): x-2y+t=0\)
Với $M$ là một điểm trên $(d)$, chọn $M(7;1)$. Khi đó $M'\in (d')$ phải đối xứng với $M$ qua $A$, tức là $A$ là trung điểm của $MM'$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2=x_A=\frac{x_M+x_{M'}}{2}=\frac{7+x_{M'}}{2}\\ 1=y_A=\frac{y_M+y_{M'}}{2}=\frac{1+y_{M'}}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{M'}=-3\\ y_{M'}=1\end{matrix}\right.\)
Vì $M'\in (d')$ nên \(-3-2+c=0\Rightarrow c=5\Rightarrow (d'):2x-y+5=0\)