Question

[Smilee Huỳnh]

1. cho M (3;3) và đt (d) có phương trình 2x+y-4=0. kẻ MK vuông góc (d), trong đó K thuộc (d). gọi P là điểm đối xứng M qua K. tìm tọa độ K,P.

2. cho hai đt (d):x-2y-4=0 và (d'):3x+2y-8=0

a) CM (d) và (d') cắt nhau tại điểm M.tìm tọa độ điểm M.

B) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc (d)

Answer 1

[Akai Haruma]

Câu 1)

Gọi PT đường thẳng $MK$ là \((\Delta):y=ax+b\)

Vì \((\Delta)\perp (d)\Rightarrow a(-2)=-1\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)

Mặt khác \(M(3,3)\in (\Delta)\Rightarrow 3=\frac{3}{2}+b\Rightarrow b=\frac{3}{2}\Rightarrow (\Delta):y=\frac{x}{2}+\frac{3}{2}\)

Gọi tọa độ của $K=(m,n)$. Vì \(K\in (\Delta),(d)\) nên \(\left\{\begin{matrix} n=\frac{m}{2}+\frac{3}{2}\\ n=-2m+4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=1\\ n=2\end{matrix}\right.\Rightarrow K(1,2)\)

Từ đkđb có $K$ là trung điểm của $MP$. Do đó:

\(\left\{\begin{matrix} m=1=\frac{3+x_P}{2}\\ n=2=\frac{3+y_P}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_P=-1\\ y_P=1\end{matrix}\right.\Rightarrow P(-1,1)\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Câu 2:

a) Ta có \(\left\{\begin{matrix} (d):y=\frac{x}{2}-2\\ (d'):y=\frac{-3x}{2}+4\end{matrix}\right.\Rightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac{x}{2}-2=\frac{-3x}{2}+4(1)\Leftrightarrow x=3\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\)

Rõ ràng PT $(1)$ có nghiệm nên hai đường thẳng cắt nhau tại \(M(3,\frac{-1}{2})\)

b) Gọi PT đường thẳng cần tìm là $y=ax+b$

Vì đường thẳng đó vuông góc với $(d)$ nên \(\frac{a}{2}=-1\Rightarrow a=-2\)

Do $M$ thuộc đường thẳng đó nên \(-\frac{1}{2}=3(-2)+b\Rightarrow b=\frac{11}{2}\)

\(\Rightarrow \text{PTĐT}:y=-2x+\frac{11}{2}\)