K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
15 tháng 4 2019

Do \(M\in d\Rightarrow M\left(3m;4-4m\right)\)

Gọi \(N\left(x;y\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AN}=\left(x-1;y-1\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(3m-1;3-4m\right)\end{matrix}\right.\)

Do A, M, N thẳng hàng nên ta có: \(\frac{x-1}{3m-1}=\frac{y-1}{3-4m}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-4m\right)=\left(y-1\right)\left(3m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)-4m\left(x-1\right)=3m\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{3x+y-4}{4x+3y-7}\) (1)

Mặt khác \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=4\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3m-1\right)+\left(y-1\right)\left(3-4m\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{x-3y+6}{3x-4y+1}\) (2)

Từ (1), (2) ta có: \(\frac{3x+y-4}{4x+3y-7}=\frac{x-3y+6}{3x-4y+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+y-4\right)\left(3x-4y+1\right)-\left(x-3y+6\right)\left(4x+3y-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2+5y^2-26x-54y+38=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-\frac{26}{5}x-\frac{54}{5}y+\frac{38}{5}=0\)

N nằm trên đường tròn tâm \(I\left(\frac{13}{5};\frac{27}{5}\right)\) bán kính \(R=\frac{2\sqrt{177}}{5}\)

Cách tính cơ bản là vậy, nhưng số hơi xấu nên có thể tính nhầm đoạn nào đó

19 tháng 5 2016

Gọi tâm I thuộc d : 3x-y-3=0 nên \(I\left(a;3a-2\right)\)Vì (C) đi qua A và B nên ta có IA=IB

\(\overrightarrow{IA}=\left(3-a;3-3a\right)\Rightarrow IA^2=\left(3-a\right)^2+\left(3-3a\right)^2\)

\(\overrightarrow{IB}=\left(-1-a;5-3a\right)\Rightarrow IB^2=\left(1+a\right)^2+\left(5-3a\right)^2\) 

Có IA=IB nên \(\left(3-a\right)^2+\left(3-3a\right)^2=\left(1+a\right)^2+\left(5-3a\right)^2\Leftrightarrow-8+4a=0\Leftrightarrow a=2\) Vậy I(2;4) \(R=IA=\sqrt{10}\)

Vậy ptdt (C) là : \(\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=10\)

15 tháng 4 2019

刚发少吃醋把做下 >:33

16 tháng 4 2019

mik ko hiu

NV
11 tháng 4 2021

a. \(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=4.\left(-2\right)+\left(-2\right).\left(-4\right)=0\\AB=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{5}\\BC=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-4\right)^2}=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BC\\AB=BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại B

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.BC=10\)

b.

\(\overrightarrow{AC}=\left(2;-6\right)=2\left(1;-3\right)\)

(h) vuông góc AC nên nhận (1;-3) là 1 vtpt

Phương trình: \(1\left(x-2\right)-3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-3y+10=0\)

NV
11 tháng 4 2021

c.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(5;0\right)\)

Phương trình trung trực BC qua M và vuông góc BC (nên nhận (1;2) là 1 vtpt):

\(1\left(x-5\right)+2y=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)

Tọa độ K là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\x-3y+10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow K\left(-1;3\right)\)

Chứng minh ABHK là hbh, nhưng H là điểm nào vậy bạn?

d.

Gọi \(D\left(0;d\right)\Rightarrow\overrightarrow{CD}=\left(-4;d+2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}=0\Leftrightarrow2.\left(-4\right)+\left(-6\right).\left(d+2\right)=0\Rightarrow d=-\dfrac{10}{3}\)

\(\Rightarrow D\left(0;-\dfrac{10}{3}\right)\)

26 tháng 12 2020

Phương trình đường thẳng ON có dạng \(y=a'x+b'\left(d'\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}b'=0\\a'+b'=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b'=0\\a'=3\end{matrix}\right.\Rightarrow y=3x\left(d'\right)\)

\(y=ax+b\left(d\right)\) đi qua \(E\left(2;-1\right)\Rightarrow2a+b=-1\left(1\right)\)

\(\left(d\right)//\left(d'\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne0\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow b=-7\)

\(\Rightarrow S=a^2+b^2=58\)

18 tháng 4 2020

1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t

\(\Delta\left(1\right):10x+5y-1=0\)

\(\Delta\left(2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)

\(\Delta\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Ta có phương trình tổng quát của \(\Delta\left(2\right)\)\(x+y-3=0\)

\(cos\left(\Delta\left(1\right),\Delta\left(2\right)\right)=\frac{\left|a_1.a_2+b_1.b_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\)

\(=\frac{\left|10+5\right|}{\sqrt{1+1}.\sqrt{100+25}}=\frac{15}{5\sqrt{10}}\)

Bấm SHIFT COS\(\left(\frac{15}{5\sqrt{10}}\right)\)=o'''

\(=18^o26'5,82''\)

bài 2,3,4 tương tự vậy.