Question

[Nguyen Thi Lan Phuong]

1. Cho tap hop A gom co N phan tu. Hoi A co tat ca bao nhieu tap hop con ???

* Ai giai duoc bai nay thi ket ban voi mik nha!!!

Answer 1

[KUDO SHINICHI]

  Số tập con của tập A gồm n phần tử là 2\(^n\)
Thật vậy, bằng quy nạp ta có : 

Với n=0, tập rỗng có 2\(^0\)=1 tập con. . 

Với n=1, có 2\(^1\) = 2 tập con là rỗng và chính nó.  

Giả sử công thức đúng với n=k. Tức là số tập con của tập hợp gồm k phần tử là 2\(^k\) 

Ta phải chứng minh công thức đúng với k+1. 

Ngoài 2\(^k\) tập con vốn có, thêm cho mỗi tập cũ phần tử thứ k + 1 thì được một tập con mới. Vậy ta được 2^k tập con mới. Tổng số tập con của tập hợp gồm k + 1 phần tử (tức tổng số tập con của tập gồm 2^k phần tử và tập con mới tạo thành) là : 2^k + 2^k = 2^k . 2 = 2 \(^{k+1}\)

Vậy số tập con của tập A gồm n phần tử là 2\(^n\)