K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 8 2019

A B C D E

Gọi AH và AK lần lượt là 2 đường cao của \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABC\)

Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)nên tứ giác BCDE nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)( cùng bù với \(\widehat{BED}\))                          

\(\Rightarrow\Delta ADE\approx\Delta ABC\left(g.g\right)\)    ( nếu chưa học tứ giác nội tiếp thì có thể xét các tam giác đồng dạng để c.m nha )

\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AH}{AK}\)   ( vì tỉ số đồng dạng bằng tỉ số đường cao )

a) Ta có : \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{DE.AH}{2}}{\frac{BC.AK}{2}}=\frac{AD}{AB}.\frac{AH}{AK}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)

Mà \(\cos A=\frac{AD}{AB}\Rightarrow\cos^2=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2A\)

b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}.\left(1-\cos^2A\right)=S_{ABC}.\sin^2A\)( vì \(\cos^2A+\sin^2A=1\))

Các bạn giúp mình với1> Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC \(\ge\)BD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC = 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB...
Đọc tiếp

Các bạn giúp mình với
1> Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC \(\ge\)BD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?

2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC = 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?

3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max

4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho chu vi AMN là 2a Tìm vị trí điểm M và N đê diện tích tam giác AMN đạt max

5. Cho tam giác ABC có diện tích ko đổi Các đường phân giác trong cua các góc A,B,C lần lượt cắt các cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định hình dạng tam giác ABC đê diện tích tam giác DÈF đạt max

6. Cho tam giác ABC, M ở trong tam giác các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt cách cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác DEF đạt max

1
29 tháng 9 2016

khó quá đi à

Các bạn giúp mình với1> Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC \(\ge\)BD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC = 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB...
Đọc tiếp

Các bạn giúp mình với
1> Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC \(\ge\)BD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?

2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC = 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?

3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max

4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho chu vi AMN là 2a Tìm vị trí điểm M và N đê diện tích tam giác AMN đạt max

5. Cho tam iacs ABC có diện tích ko đổi Các đường phân giác trong cua các góc A,B,C lần lượt cắt các cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định hình dạng tam giác ABC đê diện tích tam giác DÈF đạt max

6. Cho tam giác ABC, M ở trong tam giác các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt cách cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác DEF đạt max

0

ai tích mình mình tích lại cho

b: MD*MC=MH*DC=2*a

a: Xet ΔBEC vuông tại B và ΔCFD vuông tại C có

BE=CF

BC=CD

=>ΔBEC=ΔCFD

=>góc BEC=góc CFD

=>góc CFD+góc FCM=90 độ

=>CE vuông góc BD

Xét ΔDMC vuông tại D và ΔCBE vuông tại B có

góc MCD=góc BEC

=>ΔDMC đồng dạng với ΔCBE

\(S_{CBE}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{BAC}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{ABCD}\)

ΔDMC đồng dạng với ΔCBE

=>\(\dfrac{S_{DMC}}{S_{CBE}}=\left(\dfrac{DC}{CE}\right)^2=\left(\dfrac{2\cdot BE}{\sqrt{\left(2\cdot BE\right)^2+BE^2}}\right)^2=\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\dfrac{4}{5}\)

=>\(S_{DMC}=\dfrac{4}{5}\cdot S_{CBE}=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{1}{4}\cdot S_{ABCD}=\dfrac{1}{5}\cdot S_{ABCD}\)