Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a: Vì I thuộc trục Ox nên I(x;0)
\(\overrightarrow{AI}=\left(x+1;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\)
Vì A,I,B thẳng hàng nên \(\dfrac{x+1}{1}=-\dfrac{1}{2}\)
=>x=-3/2
b: \(\overrightarrow{AM}=\left(m+5;2m\right)\)
Vì A,M,B thẳng hàng nên \(\dfrac{m+5}{1}=\dfrac{2m}{2}\)
=>m+5=m(vô lý)
a: vecto AB=(-3;-4)
vecto AC=(3;-2)
Vì -3/3<>-4/2-2
nên A,B,C là ba đỉnh của 1 tam giác
b: Tọa độ G là:
x=(2-1+5)/3=2 và y=(3-1+1)/3=2
=>G(2;2) và A(2;3)
Tọa độ I là:
x=(2+2)/2=2 và y=(2+3)/2=2,5
c: K thuộc Oy nên K(0;y)
vecto AI=(0;-0,5); vecto AK=(-2;y-3)
Theo đề, ta có:
0/-2=-0,5/y-3
=>-0,5/y-3=0
=>Ko có K thỏa mãn
a: vecto AB=(1;3)
vecto AC=(9;-3)
Vì vecto AB*vecto AC=1*9+3*(-3)=0
nên ΔABC vuông tại A
b: ABCD là hình chữ nhật
=>vecto AB=vecto DC
=>10-x=1 và -2-y=3
=>x=9 và y=-5
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-1;8\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(3;6\right)\end{matrix}\right.\) mà \(\dfrac{-1}{3}\ne\dfrac{8}{6}\Rightarrow\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương hay A,B,C không thẳng hàng
\(\Rightarrow A,B,C\) là 3 đỉnh của 1 tam giác
b.
Theo công thức trung điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{1+4}{2}=\dfrac{5}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{-3+3}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{5}{2};0\right)\)
Gọi G là trọng tâm tam giác, theo công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1+0+4}{3}=\dfrac{5}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{-3+5+3}{3}=\dfrac{5}{3}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)
c.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)
ABCD là hình bình hành khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x=-1\\3-y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(5;-5\right)\)
a)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right),\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 3 - 1;2 - 3} \right) = \left( { - 4; - 1} \right)\)
Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{1}{{ - 4}} \ne \frac{1}{{ - 1}}\)).
Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2}}{2};\frac{{3 + 4}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2 + \left( { - 3} \right)}}{3};\frac{{3 + 4 + 2}}{3}} \right) = \left( {0;3} \right)\)
d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì \(\left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{1 + 2 + x}}{3};\frac{{3 + 4 + y}}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {1 + 2 + x;3 + 4 + y} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {x + 3;y + 7} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = x + 3\\0 = y + 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 7\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).
Câu 1 đề thiếu, điểm C thỏa mãn điều gì nữa? (ví dụ G là trọng tâm tam giác?)
Câu 2:
Do B, C đều thuộc d nên tọa độ có dạng: \(B\left(2b-3;b\right);C\left(2c-3;c\right)\) với \(b\ne c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(2c-2;c-2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(2c-2b;c-b\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\\AC=3BC\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2c-2\right)\left(2c-2b\right)+\left(c-2\right)\left(c-b\right)=0\\\left(2c-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=9\left(2c-2b\right)^2+9\left(c-b\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4c-4+c-2=0\\\left(2c-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=45\left(c-b\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(6;3\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(5;-3\right)\)
Ta có \(\frac{5}{6}\ne\frac{-3}{3}\Rightarrow\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) ko cùng phương nên A;B;C ko thẳng hàng
\(\Rightarrow\) A;B;C là 3 đỉnh của 1 tam giác
2/ Gọi \(I\left(x;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(x+4;-1\right)\)
Để A;B;I thẳng hàng \(\Rightarrow\frac{x+4}{6}=-\frac{1}{3}\Rightarrow x+4=-2\Rightarrow x=-6\)
\(\Rightarrow I\left(-6;0\right)\)