Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :\(y^2=xz\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}\)(1)
\(x^2=yt\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{t}{x}\) (2)
Từ (1) và (2) , ta suy ra :\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}=k\)\(\)(3)
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}=k\Rightarrow k^3=\dfrac{x^3}{y^3}=\dfrac{y^3}{z^3}=\dfrac{t^3}{x^3}=\dfrac{x^3+y^3+t^3}{y^3+z^3+x^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{t^3}{x^3}=\dfrac{x^3+y^3+t^3}{y^3+z^3+x^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^3}{t^3}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{x^3+y^3+t^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^3+y^3+z^3}{x^3+y^3+t^3}=\left(\dfrac{x}{t}\right)^3\)
Đề có sai không vậy bạn
\(\left\{{}\begin{matrix}y^2=xz\\x^2=yt\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}\\\dfrac{x}{y}=\dfrac{t}{x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}\)
Đặt:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=yk\\y=zk\\t=xk\end{matrix}\right.\)
Thay vào tính :v
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Bùi Thị Phương Anh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
\(y^2=xz\) ; \(z^2=yt\) và \(y^3+z^3+t^3\ne0\)
CMR:\(\dfrac{y^3+z^3+x^3}{y^3+z^3+t^3}=\dfrac{x}{t}\)
Ta có :
\(y^2=xz\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}\left(1\right)\)
\(z^2=yt\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{t}{x}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{y^3}=\dfrac{y^3}{z^3}=\dfrac{t^3}{x^3}\)
Áp dụng t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x^3}{y^3}=\dfrac{y^3}{z^3}=\dfrac{t^3}{x^3}=\dfrac{x^3+y^3+t^3}{y^3+z^3+x^3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{t^3}=\dfrac{y^3+z^3+x^3}{y^3+z^3+x^3}\left(đpcm\right)\)
Lời giải:
\(y^2=xz\Rightarrow \frac{y}{z}=\frac{x}{y}\)
\(z^2=yt\Rightarrow \frac{z}{t}=\frac{y}{z}\)
Vậy \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}\)
Ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\Rightarrow \frac{x^3}{y^3}=\frac{y^3}{z^3}=\frac{z^3}{t^3}=\frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}(1)\) (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\Rightarrow \frac{x^3}{y^3}=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}=\frac{x}{t}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}=\frac{x}{t}\) (đpcm)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=yz\\y^2=xz\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{x}\\\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\right\}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, Ta có:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y+z+x}=1\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=3x^3.\left(\dfrac{1}{\left(3x\right)^3}\right)=\dfrac{3x^3}{27x^3}=\dfrac{1}{9}\)
Vậy \(P=\dfrac{1}{9}\)
3a)Vì A là số nguyên
=>\(3n+9⋮n-4=>3n-12+21⋮n-4=>3.\left(n-4\right)+21⋮n-4\)
Mà \(\text{3 . (n - 4)}⋮n-4\)
=>\(21⋮n-4=>n-4\inƯ\left(21\right)=\left\{-21;-7;-3;-1;1;3;7;21\right\}\)
(Vì n là số nguyên => n - 4 là 1 số nguyên)
=>\(n\in\left\{-17;-3;1;3;5;9;11;25\right\}\)
Ta có bảng sau:
| n | -17 | -3 | 1 | 3 | 5 | 9 | 11 | 25 |
| 3n + 9 | -42 | 0 | 12 | 18 | 24 | 36 | 42 | 84 |
| n - 4 | -21 | -7 | -3 | -1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
| \(A=\dfrac{3n+9}{n-4}\) | 2 | 0 | -4 | -18 | 24 | 12 | 6 | 4 |
Vậy.....
b)Vì B là số nguyên
=>\(2n-1⋮n+5=>2n+10-11⋮n+5=>2\left(n+5\right)-11⋮n+5\)
Mà \(\text{2 ( n + 5)}⋮n+5\)
=>\(11⋮n+5=>n+5\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
(Vì n là số nguyên=> n + 5 là số nguyên)
=> \(n\in\left\{-16;-6;-4;6\right\}\)
Ta có bảng sau:
| n | -16 | -6 | -4 | 6 |
| 2 n - 1 | -33 | -13 | -9 | 11 |
| n + 5 | -11 | -1 | 1 | 11 |
| \(B=\dfrac{2n-1}{n+5}\) | 3 | 13 | -9 |
1 |
Vậy.......
\(y^2=xz;x^2=yt\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z};\dfrac{x}{y}=\dfrac{t}{x}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}\)
Đặt:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}=k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=yk\\y=zk\\t=xk\end{matrix}\right.\)
Thay vào tính
Theo đề bài đã cho, ta có:
\(y^2\)=xz => \(\dfrac{x}{y}\)=\(\dfrac{y}{z}\) (1)
\(z^2\)=yt => \(\dfrac{y}{z}\)=\(\dfrac{z}{t}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{x}{y}\)=\(\dfrac{y}{z}\)=\(\dfrac{z}{t}\)=\(\dfrac{x^3}{y^3}\)=\(\dfrac{y^3}{z^3}\)=\(\dfrac{z^3}{t^3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x^3}{y^3}\)=\(\dfrac{y^3}{z^3}\)=\(\dfrac{z^3}{t^3}\)=\(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}\)
Mặt khác\(\dfrac{x^3}{y^3}\)=\(\dfrac{y^3}{z^3}\) =\(\dfrac{z^3}{t^3}\)=\(\dfrac{x^3y^3z^3}{y^3z^3t^3}\)=\(\dfrac{x^3}{t^3}\)
Từđó ta suy ra \(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}\)= \(\dfrac{x^3}{t^3}\)
( bạn ghi sai đề nên mk đã sửa lại )