Question

[Không Tên]

1, Cho a²+b²=1, c²+d²=1, ad+bc=0. Chứng minh ab+cd=0

2, CMR số n²+n+1 với n nguyên dương không phải là số chính phương

3, ab.(a²-b²) chia hết cho 6 với mọi a,b thuộc Z

Answer 1

[Trương Bảo Hân]

Mình chỉ biết câu 2 thoi được hong?

n²+n+1

= n²+n+\(\frac{1}{4}\)^{+\(\frac{3}{4}\)}

^{= (n+\(\frac{1}{2}\)})^{2 +\(\frac{3}{4}\)}

Chứng tỏ đó không phải là số chính phương

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Tuấn Anh]

Trả lời câu 1 thôi nha

Xét \(ab+cd=ab\left(c^2+d^2\right)+cd\left(a^2+b^2\right)\)Vì a^2+b^2=c^2+d^2=1

                      \(=\)\(abc^2+abd^2+a^2cd+b^2cd\)  

                      \(=ad\left(bd+ac\right)+bc\left(bd+ac\right)\)

                      \(=\left(ad+bc\right)\left(bd+ac\right)=0\left(đpcm\right)\)