Question

[The Last Legend]

Tìm các phân số lớn hơn 1/5 và khác số tự nhiên biết rằng nếu lấy mẫu nhân với 1 số, lấy tử cộng với số đó thì giá trị phân số không đổi

                     Giải cả bài ra nha!

Answer 1

[Bui Đưc Trong]

gọi phân số đó la  \(\frac{a}{b}\)

ta có \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{bc}\)

Khử b ta có \(a+c=ac\)

\(\Leftrightarrow a\left(c-1\right)=c\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{c}{c-1}\)

Điều này phải đòi hỏi c phai chia het cho c-1 , c chỉ có thể nhận được là 2

=> a = 2

từ đề bài yêu cầu \(\frac{a}{b}>\frac{1}{5}hay\frac{2}{b}>\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow b\in\left\{1,2,3,...,9\right\}\)

Vậy ta được các phân số là ............................

Answer 2

[๖Fly༉Donutღღ]

Gọi phân số đó là \(\frac{a}{b}\)

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{a+2}{b.2}\)

Mà \(\frac{a}{b}=\frac{a.2}{b.2}\) ( tính chất cơ bản của phân số )

\(\Rightarrow\)\(\frac{a+2}{b.2}=\frac{a.2}{b.2}\)

\(\Rightarrow\)\(a+2=a.2\)

\(\Rightarrow\)\(a=2\)

Ta tìm b để : \(\frac{a}{b}=\frac{2}{b}>\frac{1}{5}\)

\(\frac{2}{b}>\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{2}{b}>\frac{2}{10}\)( ĐK : b < 10 )

Nên b = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 

Nên ta có các phân số sau : 

\(\frac{2}{1};\frac{2}{2};\frac{2}{3};\frac{2}{4};\frac{2}{5};\frac{2}{6};\frac{2}{7};\frac{2}{8};\frac{2}{9}\)

Mà \(\frac{2}{1};\frac{2}{2}\)( loại bỏ )

\(\Rightarrow\)Các phân số cần tìm là : \(\frac{2}{3};\frac{2}{4};\frac{2}{5};\frac{2}{6};\frac{2}{7};\frac{2}{8};\frac{2}{9}\)