Cho tam giác ABC biết AB=7 cm; AC=6 cm; BC=5 cm. Các tia phân giác của các góc A, B, C cắt nhau tại O. Tính OG với G la trọng tâm của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 3 2018
Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB + BC + AC = 74 (*)
Trong ∆ ABC phân giác AD → AB/AC = DB/DC = 2/3 (AC > AB)
→ AB = 2/3 . AC (1) , tương tự với phân giác CE ta suy ra
BC = 4/5 . AC (2) . Thế tất cả vào (*) ta được:
2/3 . AC + 4/5 . AC + AC = 74 → 37AC/15 = 74 → AC = 30cm
thế vào (1) và (2) ta được AB = 10cm, BC = 24cm
BI là phân giác góc B, nên\(\frac{AI}{IC}=\frac{AB}{BC}=\frac{7}{5}\)suy ra\(\frac{AI}{AC}=\frac{7}{12}\)
Do đó \(AI=\frac{7.AC}{12}=\frac{7.6}{12}=3,5\left(cm\right)\)
AO là phân giác của góc A trong tam giác ABI, ta lại có:
\(\frac{OI}{OB}=\frac{IA}{IB}=\frac{3,5}{7}=\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Mặt khác, do G là trọng tâm của tam giác ABC, nên \(\frac{GM}{GB}=\frac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{OI}{OB}=\frac{GM}{GB}\), do đó OG // IM.
Khi đó ta lại có\(\frac{OG}{IM}=\frac{BG}{BM}=\frac{2}{3}\)
Suy ra \(OG=\frac{2}{3}IM=\frac{2}{3}\left(IA-MA\right)=\frac{2}{3}\left(3,5-3\right)=\frac{1}{3}\)