cho ΔMNQ vuông tại M(MN>MQ). Trên cạnh MN lấy điểm B sao cho MB=MQ. Trên tia đối của tia MQ lấy điểm A sao cho MA=MN
a:CM:ΔMNQ=ΔMAB
b:CM:AN2=2MN2
c:Gọi H là giao điểm của BQ và AN. CM: ΔHAQ vuông cân
d:CM:AB⊥NQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 2 2018
Lời giài:
a)
Có \(\widehat{AMB}=180^0-\widehat{QMB}=180^0-90^0=90^0\)
Xét tam giác $MNQ$ và $MAB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} MN=MA\\ MQ=MB\\ \widehat{NMQ}=\widehat{AMB}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle MNQ=\triangle MAB(c.g.c)\)
b) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $MAN$ vuông có:
\(AM^2+MN^2=AN^2\)
Mà \(MA=MN\Rightarrow MN^2+MN^2=AN^2\Leftrightarrow 2MN^2=AN^2\)
c)
Xét tam giác vuông $QMB$ có $MQ=MB$ nên là tam giác vuông cân, suy ra \(\widehat{MQB}=45^0\Leftrightarrow \widehat{AQH}=45^0\)
Xét tam giác vuông $AMN$ có $MA=MN$ nên là tam giác vuông cân, suy ra \(\widehat{MAN}=45^0\Leftrightarrow \widehat{QAH}=45^0\)
Tam giác $QAH$ có \(\widehat{QAH}=\widehat{AQH}=45^0\Rightarrow \triangle QAH\) vuông cân tại $H$
d)
Theo phần c suy ra \(QB\perp AN\)
Xét tam giác $QAN$ có \(NB\perp QA, QB\perp AN\) nên $B$ là trực tâm tam giác $QAN$
\(\Rightarrow AB\perp QN\) (đpcm)
8 tháng 2 2018
a) Xét \(\Delta MNQ,\Delta MAB\) có:
\(MB=MQ\left(gt\right)\)
\(\widehat{M}:Chung\)
\(MA=MN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MNQ=\Delta MAB\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta MAN\) vuông tại M có :
\(AN^2=MA^2+MN^2\) (định lí PITAGO) (1)
Mà : \(MA=MN\left(gt\right)\) (2)
Thay (2) vào (1) có : \(AN^2=MN^2+MN^2\)
\(\Rightarrow AN^2=2MN^2\)
=> đpcm
21 tháng 1 2022
a: Xét ΔMKH có MK=MH
nên ΔMKH cân tại M
b: Xét ΔKMN và ΔHMP có
MK=MH
\(\widehat{KMN}=\widehat{HMP}\)
MN=MP
Do đó: ΔKMN=ΔHMP
c: Ta có: ΔMKH cân tại M
mà MQ là đường trung tuyến
nên MQ là đường cao
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 6 2023
a/
MA=MC (gt); MB=MQ (gt) => ABCQ là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> AQ=BC (cạnh đối hbh) (1)
\(\widehat{ABC}=\widehat{AQC}\) (góc đối hbh) (2)
Ta có BL=BC (cạnh hình vuông) (3)
Ta có
\(\widehat{DBL}+\widehat{ABC}=360^o-\widehat{ABD}-\widehat{LBC}=360^o-90^o-90^o=180^o\left(4\right)\)
\(\widehat{BAQ}+\widehat{AQC}=180^o\) (5)
Xét \(\Delta BDL\) và \(\Delta ABQ\) có
BD=AB (cạnh hình vuông)
Từ (1) và (3) => BL=AQ
Từ (2) (4) (5) => \(\widehat{DBL}=\widehat{BAQ}\)
\(\Rightarrow\Delta BDL=\Delta ABQ\) (c.g.c) => DL=BQ
Câu b xem lại đề bài