Question

[Nhóc vậy]

a) Chứng minh : \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)

b) Chứng minh: \(A=x^3-3x^2-x+21\)\(⋮6\)

c) Cho x, y \(\in R\) sao cho  \(x+\frac{1}{y}\)và  \(y+\frac{1}{x}\)\(\in R\)

Chứng minh các số sau thuộc Z

\(A=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\)và \(B=x^{2017}.y^{2017}+\frac{1}{x^{2017}.y^{2017}}\)

Answer 1

[Đỗ Ngọc Hải]

a) Bình phương 2 vế ta đc:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ac+bd\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge ac+bd\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\ge a^2c^2+b^2d^2+2abcd\)(bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2-2abcd\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)(luôn đúng) => đpcm
b) Đề sai bạn nhé, thay bừa đáp án x=2 ra 15 ko chia hết 6
c)Bài này thấy sai sai nhưng để t xem lại đã

 

Answer 2

[Nhóc vậy]

mọi người ơi giúp mình với