Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến thì tam giác ABC cân tại A.
b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì đường trung tuyến AH cũng là đường cao.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
1
LN
25 tháng 1 2018
Dễ thui
Xét 2 tam giác vuông ACH và ABH có
+ AH là cạnh chung
+ CH = BH (do AH đồng thời là đường trung tuyến)
Do đó tam giác v ACH bằng tam giác vuông ABH (c.g.c)
Suy ra AB = AC
Vậy .............................................
29 tháng 5 2022
Tham khảo
a) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG
b) Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
góc IAG = góc KAG (cmt)
AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)
c) Ta có: AI = AK (cm câu b)
=> t/giác AIK cân tại A
=> góc AIK = góc AKI = (180 độ - góc A)/2 (1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = (180 độ - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK = góc B
Mà góc AIK và góc B ở vị trí đồng vị
=> IK // BC
MA
29 tháng 5 2022
refer
a) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG
b) Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
góc IAG = góc KAG (cmt)
AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)
c) Ta có: AI = AK (cm câu b)
=> t/giác AIK cân tại A
=> góc AIK = góc AKI = (180 độ - góc A)/2 (1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = (180 độ - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK = góc B
Mà góc AIK và góc B ở vị trí đồng vị
=> IK // BC
10 tháng 5 2023
`a,`
Vì `\Delta ABC` cân tại A
`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$
Xét `\Delta ABH` và `\Delta ACH`:
`\text {AB = AC}`
$\widehat {B} = \widehat {C}$
`\text {HB = HC (AH là đường trung tuyến)}`
`=> \Delta ABH = \Delta ACH (c-g-c)`
`b,`
Vì `\Delta ABH = \Delta ACH (a)`
`->` $\widehat {BAH} = \widehat {CAH} (\text {2 góc tương ứng})$
`-> \text {AH là đường phân giác của}` `\Delta ABC`.
CW
13 tháng 5 2016
Câu 1:
Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
ADB= ADC =90o
AD chung
DB= DC
=> tam giác ABD = tam giác ACD (2 cạnh góc vuông)
=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân
Câu 2:
Chứng minh y chang câu 1
Câu 3:
Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
ADB= ADC =90o
AD chung
BAD = CAD
=> tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh góc vuông_ góc nhọn)
=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân
Câu 4:
Chứng minh giống hệt câu 3.
H
19 tháng 5 2022
Tham khảo
a.Xét ΔAHB,ΔAHC có:
Chung AHAH
ˆAHB=ˆAHC(=90o)
AB=AC
→ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
→HB=HC
→H là trung điểm BC
Mà K là trung điểm AC
Do AH∩BK=G
→G là trọng tâm ΔABC
mình hong bik làm