Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c, G là trọng tâm
⇒HG=13AH=2(cm)⇒HG=13AH=2(cm)
d, Ta có: BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^ ( theo a )
Mà FHGˆ=CAHˆFHG^=CAH^ ( so le trong và Hx // AC )
⇒FHGˆ=BAHˆ⇒FHG^=BAH^
Chúc mn sang năm mới học giỏi nha !
⇒ΔAFH⇒ΔAFHcân tại F
⇒FA=FH⇒FA=FH (1)
Lại có: FHBˆ=ACBˆFHB^=ACB^ ( đồng vị và Hx // AC )
Mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ ( t/g ABC cân tại A )
⇒FHBˆ=ABCˆ⇒FHB^=ABC^
hay FHBˆ=FBHˆFHB^=FBH^
⇒ΔFBH⇒ΔFBH cân tại F
⇒FB=FH⇒FB=FH
Từ (1), (2) ⇒FB=FA⇒FB=FA
⇒CF⇒CF là trung tuyến
Mà G là trọng tâm
⇒C,G,F⇒C,G,F thẳng hàng ( đpcm )
Vậy...
a) Xét 2 tam giác ta có :
Góc AHB=AHC (= 90 độ )
AH chung
AB = AC ( vì tam giác ABC cân )
=> 2 tam giác bằng nhau
=> BH=HC
=> AH vừa là đường cao vừa là đg trung tuyến đồng thời là tia phân giác của góc BAC
b) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng đli Py-ta-go ta có:
BH^2 + AH^2= BA^2
hay 8^2 + AH^2= 10^2
=> AH = 6 (cm)
c) Trong tam giác ABC đều có E là trung điểm của AC => BE là đg cao
Mà AH và BE là 2 đg cao cắt nhau tại G => G là trực tâm
=> GH = 1/3. AH => GH = 1/3 . 6 = 2 (cm )
d) Vì Hx // AC => Góc CEB = AFC (so le trong)
=> CF cũng là đg cao của tam giác ABC
=> 3 điểm C, G, F thẳng hàng
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(do ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^(hai góc tương ứng)
mà tia AH là tia nằm giữa của hai tia AB,AC
nên AH là tia phân giác của BACˆBAC^(đpcm)
b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được
AB2=AH2+BH2AB2=AH2+BH2
hay 102=AH2+82102=AH2+82
⇒AH2=102−82=36⇒AH2=102−82=36
⇒AH=36−−√=6cm⇒AH=36=6cm
Vậy: AH=6cm
c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
mà H nằm giữa B và C
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(do H là trung điểm của BC)
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(do E là trung điểm của AC)
AH∩BE={G}AH∩BE={G}
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(đ/n)
⇒AG=AH⋅23=6⋅23=4cmAG=AH⋅23=6⋅23=4cm
Ta có: AG+GH=AH(do A,G,H thẳng hàng)
hay GH=AH=AG=6-4=2cm
Vậy: GH=2cm
d) Ta có: BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^(cmt)
và FHAˆ=CAHˆFHA^=CAH^(so le trong, AC//HF)
nên BAHˆ=FHAˆBAH^=FHA^
hay FAHˆ=FHAˆFAH^=FHA^
Xét ΔFAH có FAHˆ=FHAˆFAH^=FHA^(cmt)
nên ΔFAH cân tại F(định lí đảo tam giác cân)
⇒FH=FA(1)
Ta có: ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
mà FHBˆ=ACBˆFHB^=ACB^(đồng vị, HF//AC)
nên ABCˆ=FHBˆABC^=FHB^
hay FBHˆ=FHBˆFBH^=FHB^
Xét ΔFHB có FBHˆ=FHBˆFBH^=FHB^(cmt)
nên ΔFHB cân tại F(đl đảo của tam giác cân)
⇒FH=FB(2)
Từ (1) và (2) suy ra AF=BF
mà F nằm giữa A và B
nên F là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
CG là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(do G là trọng tâm của ΔABC)
CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(do F là trung điểm của AB)
mà CG và CF có điểm chung là C
nên C,G,F thẳng hàng(đpcm)
1: Xét ΔBDH có \(\widehat{DBH}=\widehat{DHB}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
nên ΔBDH cân tại D
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
2: Xét ΔABC có
CD là đường trung tuyến
AH là đường trung tuyến
CD cắt AH tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>BG là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
mà E là trung điểm của AC
nên B,G,E thẳng hàng
