Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}10x^2+5y^2+13z^2=12xy+4xz+6zy\\x^3+y^3+z^3=288\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2017
câu a)
nhân cả 3 phương trình
ta được
\(x^2y^2z^2=6\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)
Vế trái là 1 số chính phương nên Vp cũng là số chính phương
6 không phải là số chính phương nên
\(\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)=6
lập bảng
đặt x+y-z=1 ; x-y+z=2; y-x+z=3 giải ra và tương tự xét các cái còn lại (hơi lâu) nhớ xét thêm cái âm nữa
câu b)
từ hpt =>5y+3=11z+7
<=>\(y=\frac{11z+4}{5}\)>0 với mọi y;z thuộc R
y nguyên dương nên (11z+4)thuộc bội(5) và z_min
=> z=1
=> y=3
=> x =18 (t/m)
câu c)
qua pt (1) =>x=20-2y-3z
thay vao 2) <=> y+5z=23
y;z là nguyên dương mà 5z chia hêt cho 5
=> z={1;2;3;4}
=> y={18;13;8;3}
=> x={-19;-12;-5;2} đoạn này bạn làm từng GT của z nhé
chọn x=2; y=3; z=4 (t/m)
Nếu có sai sót hãy báo lại qua gmail: tiendung230103@gmail.com
LQ
1
20 tháng 10 2018
Gọi d là ước chung lớn nhất của x, y
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=d\)
\(\Rightarrow x,y,z,t⋮d\)
\(\Rightarrow x=dx_1;y=dy_1;z=dz_1;t=dt_1;\)
Với \(x_1;y_1;z_1;t_1\in N;\left(x_1;y_1\right)=1\)
\(\Rightarrow14\left(x_1^2+y^2_1\right)=z_1^2+t_1^2⋮7\)
\(\Rightarrow z_1;t_1⋮7\)
\(\Rightarrow x_1^2+y_1^2⋮7\)
\(\Rightarrow x_1;y_1⋮7\)
Trái giả thuyết nên phương trình vô nghiệm nguyên.
K
1
27 tháng 2 2018
Xét (1) dễ thấy
\(x^3< y^3=x^3+2x^2+1< \left(x+4\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+2x^2+1=\left(x+1\right)^3;\left(x+2\right)^3;\left(x+3\right)^3\)
Đơn giản rồi nhé
7 tháng 7 2020
:))
\(10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]+\left(9x^2-36x+36\right)+\left(4y^2-6y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(3x-6\right)^2+\left(2y-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2;y=1\)
Sao tìm luôn được nghiệm nhỉ :V chả nhẽ phương trình ( 2 ) chỉ để thử nghiệm thôi sao ?
7 tháng 7 2020
Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^3+xy+6y\ge0\\y^3+x^2-1\ge0\end{cases}}\)
Ta có pt (1) \(\Leftrightarrow10x^2-2x\left(y+19\right)+5y^2-6y+41=0\)
Tính \(\Delta'_x=-49\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow y\ge1\)thay vào (1) ta được x=2 thỏa mãn hệ phương trình
KL: S={(2;1)}
