K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 1 2018

a) Ta có \(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\)

Xét tam giác DCB và tam giác ACE có:

DC = AC (gt)

CB = CE (gt)

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta DCB=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DB=AE\)   (Hai cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta DCB=\Delta ACE\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{MEC}\)

Do DB = AE nên ME = NB

Xét tam giác CME và tam giác CNB có:

ME = NB (cmt)

CE = CB (gt)

\(\widehat{MEC}=\widehat{NBC}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta CME=\Delta CNB\left(c-g-c\right)\)

c) Vì \(\Delta CME=\Delta CNB\Rightarrow CM=CN;\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)

Suy ra \(\widehat{MCE}+\widehat{ECN}=\widehat{NCB}+\widehat{ECN}=\widehat{ECB}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MCN}=60^o\)

Xét tam giác CMN có CM = CN nên nó là tam giác cân.

Lại có \(\widehat{MCN}=60^o\) nên CMN là tam giác đều.

31 tháng 1 2018

Hình vẽ

31 tháng 1 2018

Câu hỏi của Đông Phí Mạnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

31 tháng 1 2018

Câu hỏi của Đông Phí Mạnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

5 tháng 3 2020

a) Ta có: \(\widehat{ACD}=60^0\)( tính chất tam giác đều )

\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}+\widehat{DCE}\)

=> \(\widehat{ACE}=60^0+\widehat{DCE}\)

\(\widehat{BCE}=60^0\)( tính chất tam giác đều )

\(\widehat{DCB}=\widehat{DCE}+\widehat{BCE}=60^0+\widehat{DCE}\)

Do đó: \(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}=60^0+\widehat{DCE}\)

Xét \(\Delta ACE\)và \(\Delta DCB\)có:

\(AC=DC\)( tính chất tam giác đều )

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)

\(CE=CB\)( tính chất tam giác đều )

=> \(\Delta ACE=\Delta DCB\left(c.g.c\right)\)

=> AE = BD ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì M là trung điểm của AE

=> AM = ME = 1/2 . AE ( 1 )

Vì N là trung điểm của BD

=> BD = DN = 1/2 . BD ( 2 )

AE = BD ( 3 )

Từ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )  => ME = BN

Xét \(\Delta CME\)và \(\Delta CNB\)có:

\(ME=BN\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MEC}=\widehat{NBC}\left(cmt\right)\)

CE = CB ( tính chất tam giác đều )

=> \(\Delta CME=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

c) Vì \(\Delta CME=\Delta CNB\left(cmt\right)\)

=> MC = CN ( 4 )

và \(\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)

Ta có: \(\widehat{MCN}=\widehat{MCE}+\widehat{NCE}\)

mà \(\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)

=> \(\widehat{MCN}=\widehat{NCB}+\widehat{NCE}=\widehat{BCE}\)

mà \(\widehat{BCE}=60^0\)( tính chất tam giác đều )

=> \(\widehat{MCN}=60^0\)( 5 )

Từ ( 4 ) và ( 5 ) => tam giác MNC là tam giác đều ( đpcm )

5 tháng 3 2020

Cảm ơn bạn nhé