Question

[Vũ Minh Phong]

Giải phương trình

1/3x-1 + 1/2x+4 = 1/9x-2 + 1/5x-4.

Answer 1

[Thắng Hoàng]

Tham khảo:1, x^4 - 2x^3 - 6x^2 +16x -8 =0 
2, (x +3) ^4 + (x+1)^4 = 16 
3, x^2 + [x/( x +1)]^2 =1 
4, căn(5x-1) - căn(3x-2) = căn(x-1) 
5, 2x^4 + 3x^3 -16 x^2 +3x +2 =0 
6, (x^2 +3x + 1/4) (x^2 -x +1/4) = 12x^2 
7, x^2 + 3x +1 = căn (x^4 +x^2 +1) 
8, [căn(x-1) +1) ^3 +2 căn(x-1) = 2 -x 

1, x^4 - 2x^3 - 6x^2 +16x -8 =0 (1) 
giải: *cách 1: 
PT bậc 4 có bậc 0 là 8, nên nghiệm nguyên nếu có là ước của +/-2; +/-4; +/-8. Dùng sơ đồ Horne để xác định => 2 là nghiệm đúng của PT. 
vì thế, (1) <=> ( = 0, ta tiếp tục phân tích (x^3-6x+4) sẽ được: 
(x-2) (x-2) (x^2+2x-2)=0 dễ dàng tính đc PT 3 nghiêm S={ 2 ; -1+căn 3 ; -1-căn 3} 
*cách 2: Phân tích hạng tử như bạn đã giải rồi 
(x^4-2x^3) - (6x^3+12x) + (4x-8) = 0 cứ thế ta tiếp tục phân tích. Tôi vẫn thích dùng PP nhẩm và Horne là tôt; gọn. Còn nhiều cách hơn nữa bạn ạ! 

2, (x +3) ^4 + (x+1)^4 = 16 ; đây là PT có dạng (x +a) ^4 + (x+b)^4 = c; cách làm như sau: 
đặt ẩn phụ: t = x= (a+b)/2 . Như vậy khi đạt t=x+2 PT đã cho trở thành: (t +1) ^4 + (t-1)^4 = 16, khai triễn HDT bậc 4 rút gọn sẽ đc PT: trùng phương t^4 + 6t^2 - 7 = 0 với điều kiện t=>0 đc t^2=1 ; t^2= -7 (loại). cuối cùng có hai nghiệm x= -1 ; x=-3./. 

4, căn(5x-1) - căn(3x-2) = căn(x-1) (4) Đây la PT vô tỉ có dạng: f(x)+g(x)=h(x); giải: đkiện: x>1 
BP hai vế đc; 
(4) <=> 8x-3 -2căn(5x-1)*căn(3x-2)=x-1 <=> 7x-2=2 căn(15x^2-13x+2); tiếp tục BP lần nữa đc: 
<=> 11x^2-24x+4 = 0. Vậy có nghiệm duy nhất là x=2 , nghiệm x= 2/11 bị loại./. 

5, 2x^4 + 3x^3 -16 x^2 +3x +2 =0 (5). Đây là PT đối xứng loại I hay còn gọi là PT phản thương loại I 
PP giải là nhóm các hạng tử bậc 4 với bậc 0; bậc 3 với bậc 1; sẽ như sau: 
(5) <=> (2x^4 +2)+ (3x^3 +3x) -16x^2 =0, vì x=0 không là nghiệm nên chia hai vế cho x^2 được: 
<=> 2(x^2 +1/x^2)+ 3(x +1/x) -16 = 0 (5') 
đặt y = x+1/x (*) <=> y^2 -2 = x^2+ 1/x^2 ; thay vào (5') ta đc: 
2y^2 +3y -20 = 0 ; giải ra đc: y1= - -4 ; y2= 5/2. thay lần lượt các giá trị này vào (*) 
ta sẽ có: với y=-4 => x+ 1/x= -4 <=> x^2 + 4x + 1 = 0 => S={-2+căn 3; -2-căn 3} 
tương tự thay y= 5/2 ...... tính tiếp đi nhé./. 

6, (x^2 +3x + 1/4) (x^2 -x +1/4) = 12x^2 (6) 
cũng dễ thôi bạn, chú ý nhé: VT là tích của 2 tam thức bậc 2, mỗi tam thức có hai hạng tử có hệ số tương ứng bằng nhau nên ta cần biến đổi bằng cách chia cả hai vế cho x^2 vì dễ thấy x=0 không là nghiệm. Sau đó rất dễ dàng xuất hiện các biểu thức giống nhau ở mỗi thừa số; ta sẽ đặt ẩn phụ 
(x +3 + 1/4x) (x -1 +1/4x) = 12. Bây giờ ta đặt ẩn phụ t = x+1/4x (*); thay vào (6) đc: 
(t +3 ) (t -1) = 12 ; <=> t^2 + 2t - 15 = 0 giải ra đc: t=-3 ; t= -5 . Thay lần lược các giá trị này vào (*) => x+1/4x = 3 <=> x^2 - 3x +1=0 ta sẽ đc nghiệm, giải tiếp đi bạn nhé./. 

7, x^2 + 3x +1 = căn (x^4 +x^2 +1) (7) 
Bài này ko khó đâu; BP hai vế rồi rút gọn sẽ đc PT bậc 3 (vì bậc 4 bị triệt tiêu rồi) 
(7) <=> 3x^3+5x^2+3x = 0 <=> x(3x^2+5x+3) = 0 . Vậy có nghiệm duy nhất x=0 

8, [căn(x-1) +1) ^3 +2 căn(x-1) = 2 -x (8)