Chứng minh bài toán sau bằng phép quy nạp: CMR \(5^n\left(5^n 1\right)-6^n\left(2^n 3^n\right)⋮91\forall n\in N\)( Đề thi vào 10 chuyên THPT gì đó mk quên r năm 1996 ) P.S: Mình cx đ tin được đây là...

CD

Cuong Dang

16 tháng 1 2018

Chứng minh bài toán sau bằng phép quy nạp: CMR \(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(2^n+3^n\right)⋮91\forall n\in N\)( Đề thi vào 10 chuyên THPT gì đó mk quên r năm 1996 ) P.S: Mình cx đ tin được đây là toán lớp 7 ai giải được cho mk xin dùng cách 7,8,9 đều được nhưng trong chương trình nâng cao lớp 7 thôi nhé ( quẳng bất đẳng thức ra ) miễn là liên quan đến quy nạp là đc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

TD

Trần Đức Mạnh

9 tháng 11 2017

CMR: \(A=5^n.\left(5^n+1\right)-6^n.\left(3^n+2^n\right)⋮91\forall n\in Z\)

#Toán lớp 8

2

SH

Sakia Hachi

9 tháng 11 2017

khai triển ra, ta dc:
25^n+5^n-18^n-12^n (1)
=(25^n-18^n)-(12^n-5^n)
=(25-18)K-(12-5)H = 7(K-H) chia hết cho 7
.giải thích: 25^n-18^n=(25-18)[25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n]=7K vì đặt K là [25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n, cái (12-5)H cx tương tự

Biểu thức đó đã chia hết cho 7 rồi, bây h cần chứng minh biểu thức đó chia hết cho 13 là xong
từ (1) nhóm ngược lại để chia hết cho 13. Cụ thể là (25^n-12^n)-(18^n-5^n) chia hết cho 13, cách chứng minh chia hết cho 13 này cx tương tự như cách c.minh chia hết cho 7

.1Mà biểu thức này vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13 nên chia hết cho (7.13)=91

Xong!!!

Đúng(0)

HK

Hachi Kimisi 145

9 tháng 11 2017

hơi bị khó hiểu

Đúng(0)

CY

Chuột yêu Gạo

17 tháng 12 2021

Chứng minh các mệnh đề sau:

\(a,1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) \(\forall n\in N\) *

\(b,1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\) \(\forall n\in N\) *

#Toán lớp 11

0

MA

Mai Anh Nguyen

29 tháng 8 2021

Dùng phương pháp quy nạp chứng minh rằng :

\(n^n\ge\left(n+1\right)^{n-1}\forall n\in\)ℕ∗

#Toán lớp 8

0

NN

Núi non tình yêu thuần khiết

18 tháng 12 2021

Chứng minh các mệnh đề sau theo phương pháp qui nạp dãy số:

\(a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}\) \(\forall n\in N\) *

\(b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2\)

#Toán lớp 11

0

DG

Đừng gọi tôi là Jung Hae Ri

19 tháng 12 2021

Chứng minh các mệnh đề sau theo phương pháp qui nạp dãy số:

\(a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}\forall n\in N\)*

\(b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2\)

#Toán lớp 11

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

19 tháng 12 2021

\(a,n=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{1.2}=\dfrac{1}{2}\left(đúng\right)\\ G\text{/}s:n=k\Leftrightarrow\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{k\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\\ \text{Với }n=k+1\\ \text{Cần cm: }\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{k\left(k+1\right)}+\dfrac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{k+1}{k+2}\\ \text{Ta có }VT=\dfrac{k}{k+1}+\dfrac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{k^2+2k+1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)^2}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{k+1}{k+2}=VP\)

Vậy với \(n=k+1\) thì mệnh đề cũng đúng

Vậy theo pp quy nạp ta đc đpcm

Đúng(2)

PT

Phương Trình Hai Ẩn

7 tháng 7 2016

CMR : 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)=\(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

CM bằng phương pháp quy nạp toán học nha

nhớ quy nạp

#Toán lớp 7

1

NH

Nghị Hoàng

7 tháng 7 2016

Đặt A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)

=>3A=(3−0).1.2+(4−1).2.3+...+(n+2−n+1).n(n+1)

=>3A=1.2.3−0.1.2+2.3.4−1.2.3+...+n(n+1)(n+2)−(n−1)n(n+1)

=>3A=n(n+1)(n+2)

=>A=n(n+1)(n+2):3(đpcm)

Đúng(0)

ND

nam do duy

16 tháng 9 2023

Câu 1:Trong các mện đề sau , mệnh đề nào đúng \(A.\exists n\in N,n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là số lẻ \(B.\forall x\in R,x^2 \Leftrightarrow-2 x 2\)\(C.\exists n\in N,n^2+1\)chia hết cho 3 \(D.\forall x\in R,x^2\ge\pm3\)Câu 2 : Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào là mệnh đề sai ?\(A.\exists x\in R,x^2-3x+2=0\) \(B.\forall x\in R,x^2\ge0\)\(C.\exists n\in N,n^2=n\) \(D.\forall n\in...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 9 2023

1B

2D

Đúng(0)

ND

nam do duy

16 tháng 9 2023

giải thích cho mik ạ

Đúng(0)

D

Dennis

5 tháng 7 2018

Cho các mệnh đề chứa biến P(n) : '' n chia hết cho 5'' ; Q(n) : '' n2 chia hết cho 5 '' và R(n) : '' n2 +1 và n2 -1 đều không chia hết cho 5 ''. Sử dụng thuật ngữ '' điều kiện cần và đủ '' phát biểu và chứng minh các định lí dưới đây: a) \(\forall n\in N,P\left(n\right)\Leftrightarrow Q\left(n\right)\) b) \(\forall\left(n\right)\in N,P\left(n\right)\Leftrightarrow R\left(n\right)\) Các bạn giải chi tiết dùm mk với nha cảm ơn các bn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 7 2022

a: Điều kiện cần và đủ để n² chia hết cho 5 là n chia hết cho 5

Vì nếu n chia hết cho 5 thì n=5k

\(n^2=25k^2=5\cdot5k^2⋮5\)

b: Điều kiện cần và đủ để n² chia hết cho 5 là n²+1 không chia hết cho5 và n²-1 không chia hết cho 5

Đúng(0)

DA

Đức Anh 2k9

29 tháng 8 2021

Chứng minh rằng:

\(n^n\ge\left(n+1\right)^{n-1}\forall n\inℕ^∗\)

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp nhé

#Toán lớp 11

1

MA

Mai Anh Nguyen

29 tháng 8 2021

Với n = 1 thì \(x^1\ge2.x^0=0\)

Giả sử đẳng thức đúng với n = k nghĩa là : \(x^k\ge\left(k+1\right).x^{k-1}\).

Ta phải chứng minh :

\(x^n\ge\left(n+1\right).x^{n-1}\)đúng với n = k + 1. Ta phải chứng minh \(x^{k+1}\ge\left[\left(k+1\right)+1\right].x^{\left(k-1\right)+1}=\left(k+2\right).x^k\)

\(=\left(x^k.k+2x^k+1\right)-1=\left(x^k+1\right)^2-1\le x^{k+1}\)

Vậy đẳng thức luôn đúng với mọi \(n\inℕ^∗\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP