giải pt sau bằng các định lý : $f\left(x\right)=g\left(x\right)\Leftrightarrow\left[f\left(x\right)\right]^{2k 1}=\left[g\left(x\right)\right]^{2k 1}$\(\sqrt[2k 1]{f\left(x\right)}=g\left(x\right)\L...

1

HT

huynh tan viet

15 tháng 1 2018

bổ xung định lý thứ 5

f(x)>=0 hoặc g(x)>=0 và f(x)=g(x)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x - \sin x,g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} $.

Xét tính liên tục hàm số $y = f\left( x \right).g\left( x \right)$ và $y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$.

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

• Xét hàm số $f\left( x \right) = 2x - \sin x$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$.

Vậy hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

• Xét hàm số $g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} $

ĐKXĐ: $x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1$

Hàm số $g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} $ có tập xác định $D = \left[ {1; + \infty } \right)$.

Hàm số $g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} $ là hàm căn thức nên liên tục trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {x - 1} = \sqrt {1 - 1} = 0 = g\left( 1 \right)$

Do đó hàm số $g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} $ liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

Vậy hàm số $g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} $ liên tục trên nửa khoảng $\left[ {1; + \infty } \right)$.

• Xét hàm số $y = f\left( x \right).g\left( x \right) = \left( {2x - \sin x} \right)\sqrt {x - 1} $

Do hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ đều liên tục tại mọi điểm ${x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)$ nên hàm số $y = f\left( x \right).g\left( x \right)$ liên tục trên nửa khoảng $\left[ {1; + \infty } \right)$.

• Xét hàm số $y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{2x - \sin x}}{{\sqrt {x - 1} }}$

Do hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ đều liên tục tại mọi điểm ${x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)$ nên hàm số $y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$ liên tục trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

Cho các hàm số $f\left(x\right)=x^2+2+\sqrt{2-x};g\left(x\right)=-2x^3-3x+5$ $u\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3-x};\left(x< 2\right)\\\sqrt{x^2-4};\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.$ $v\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{6-x};\left(x\le0\right)\\x^2+1;\left(x>0\right)\end{matrix}\right.$ Tính các giá...

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 4 2017

#Toán lớp 10

1

BT

Bùi Thị Vân

26 tháng 4 2017

$f\left(-2\right)-f\left(1\right)=\left(-2\right)^2+2+\sqrt{2-\left(-2\right)}-\left(1^2+2+\sqrt{2-1}\right)$ $=8-4=4$.
$f\left(-7\right)-g\left(-7\right)=\left(-7\right)^2+2+\sqrt{2-\left(-7\right)}-\left(-2.\left(-7\right)^3-3.\left(-7\right)+5\right)=-658$

Bài 1:Cho $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5$ ,$g\left(x\right)=\sqrt{f\left(x\right)+6}-2\sqrt[3]{f\left(x\right)-2}$Tính $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-1\right)g\left(x\right)}$Bài 2: Cho $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{2ax^2+30}-bx-5}{x^3-3x+2}=c\left(a;b;c\in R\right)$Tính giá trị $P=a^2+b^2+36c$Bài 3: Cho a;b là các số nguyên dương....

TM

Trần Minh

14 tháng 5 2021

9

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 5 2021

Mấy câu này bạn cần giải theo kiểu trắc nghiệm hay tự luận nhỉ?

TM

Trần Minh

14 tháng 5 2021

Em cần kiểu tự luận ạ

Điều kiện: $ - \frac{1}{3} \le x \le 6$ Ta nhẩm thấy x = 5 là nghiệm của PT, thêm bớt và trục căn thức ta có: Phương trình $ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {3x + 1} - 4} \right) - \left( {\sqrt {6 - x} - 1} \right) + \left( {3{x^2} - 14x - 5} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{x - 5}}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {3x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left[...

TD

Thiên Dy

11 tháng 10 2018

0

G

ghdoes

12 tháng 12 2020

Cho $f\left(x\right)=ax^3+4x\left(x^2-1\right)+8$ và $g\left(x\right)=x^3+4x\left(bx+1\right)+c-3$ xác định a, b, c để $f\left(x\right)=g\left(x\right)$

1

HP

Hồng Phúc

12 tháng 12 2020

Đề đúng chưa v

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho hai hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}$ và $y = g\left( x \right) = \sqrt {4 - x} $.

Hàm số $y = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ có liên tục tại $x = 2$ không? Giải thích.

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Đặt $h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}} + \sqrt {4 - x} $. Ta có:

$\begin{array}{l}h\left( 2 \right) = \frac{1}{{2 - 1}} + \sqrt {4 - 2} = 1 + \sqrt 2 \\\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x} \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \sqrt {4 - x} } \right) = \frac{1}{{2 - 1}} + \sqrt {4 - 2} = 1 + \sqrt 2 \end{array}$

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} h\left( x \right) = h\left( 2 \right)$ nên hàm số $y = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ liên tục tại $x = 2$.

JE

Julian Edward

27 tháng 1 2021

Nếu $lim$ (x->1) $\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2$ và lim (x->1) $\dfrac{g\left(x\right)-1}{x-1}=3$ thì lim (x->1) $\dfrac{\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}-3}{x-1}$ bằng mấy

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 1 2021

Do $x-1\rightarrow0$ khi $x\rightarrow1$ nên $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2$ hữu hạn khi và chỉ khi $f\left(x\right)-5=0$ có nghiệm $x=1$

$\Leftrightarrow f\left(1\right)-5=0\Rightarrow f\left(1\right)=5$

Tương tự ta có $g\left(1\right)=1$

Do đó: $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}-3}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right).g\left(x\right)-5}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}+3\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left[f\left(x\right)-5\right].g\left(x\right)+5\left[g\left(x\right)-1\right]}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}+3\right)}$

$=\left(2.1+5.3\right).\dfrac{1}{\sqrt{5.1+4}+3}=\dfrac{17}{6}$

Đúng(2)

HT

Hoàng Tử Hà

27 tháng 1 2021

Em làm như này được ko anh?

Tìm lim f(x) theo lim của x, rồi thế vô biểu thức, ví dụ như: $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left[2\left(x-1\right)+5\right]$

Vậy là mình có thể chuyển từ tìm lim f(x) sang lim của hàm số chứa x

NP

Nguyễn Phương Thùy

11 tháng 9 2021

cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$

a, giải bất phương trình $f'\left(x\right)\le0$

b, giải phương trình $f'=\left(x^2-3x+2\right)=0$

c, đặt $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+x^2-x+2022$ giải bất phương trình$g'\left(x\right)\ge0$

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

11 tháng 9 2021

$a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2$

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 9 2021

Lời giải:

a. $f'(x)\leq 0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$

$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$

$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$

b.

$f'(x)=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

c.

$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$

$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$

$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$

$g'(x)\geq 0$

$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$

$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$

Đúng(1)

VT

vũ tiền châu

12 tháng 9 2017

cho hai đa thức khác nhau sau

$f\left(x\right)=x^2+ax+b$

$G\left(x\right)=x^2+mx+n$

biết $f\left(1\right)+f\left(10\right)+f\left(100\right)=G\left(1\right)+G\left(10\right)+G\left(100\right)$

với giá trị nào của x thì $f\left(x\right)=G\left(x\right)$

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

12 tháng 9 2017

Ta có $f\left(1\right)+f\left(10\right)+f\left(100\right)=1+a+b+100+10a+b+10000+100a+b$

$=10101+111a+3b$

Tương tự $G\left(1\right)+G\left(10\right)+G\left(100\right)=10101+111m+3n$

Từ đây ta có $111a-3b=111m-3n\Rightarrow111\left(a-m\right)-3\left(b-n\right)=0$

Xét $h\left(x\right)=f\left(x\right)-G\left(x\right)$ , khi đó $h\left(x_0\right)=f\left(x_0\right)-G\left(x_0\right)$

$=ax_0+b-mx_0-n=\left(a-m\right)x_0+\left(b-n\right)$

Để $h\left(x_0\right)=0\Rightarrow\left(a-m\right)x_0+\left(b-n\right)=0\Rightarrow3\left(a-m\right)x_0+3\left(b-n\right)=0$

Ta đã có $111a-3b=111m-3n\Rightarrow111\left(a-m\right)-3\left(b-n\right)=0$

Vậy nên $3x_0=111\Rightarrow x_0=37$

Tóm lại $f\left(37\right)=G\left(37\right)$