tìm x thuộc để biểu thức : \(C=\frac{31-2z}{15-x}\)có GTLN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 11 2016
P=\(\frac{2.\left|x\right|-1+4}{2.\left|x\right|-1}\)=1+\(\frac{4}{2.\left|x\right|-1}\)
1, Để P có GTLN thì 2.|x| -1 phải dương và có GTNN
Mà |x|>=0 với mọi x nên 2.|x| >=0
=> 2.|x| -1 có giá trị dương nhỏ nhất là 1 khi x=1 hoặc x= -1
=> GTLN của P =1 + 4/1 =1+4=5 khi x=1 hoặc x= -1
2, Đẻ P là số tự nhiên thì \(\frac{4}{2.\left|x\right|-1}\)là số tự nhiên
=> 2.|x| -1 là ước của 4
từ đó tìm ra x
15 tháng 5 2017
Haiz..........Bùi Tiến Phi , Biết vậy bạn nói sớm đi có phải tốt hơn không
======================================================
Xét : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\), Áp dụng BĐT Cauchy dạng engel , ta suy ra : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{2^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\)=>\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\frac{1}{4}\ge\frac{1}{a+b}\)
Dấu ''='' xảy ra khi a=b
Ta có B = \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\)
= \(\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(z+z\right)}+\frac{y}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}\)+ \(\frac{z}{\left(x+z\right)+\left(z+y\right)}\)
Áp dụng BĐT vừa c.m vào , ta suy ra :
\(\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{z+x}\right)\ge\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(z+x\right)}\). Dấu "="xảy ra ....
Tương tự \(\frac{1}{4}\left(\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}\right)\ge\frac{y}{x+2y+z}\). Dấu "="......
Và \(\frac{1}{4}\left(\frac{z}{z+x}+\frac{z}{y+z}\right)\ge\frac{z}{x+y+2z}\). Dấu "=".....
Cộng vế với vế , ta suy ra :
\(\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}+\frac{z}{y+z}\right)\) \(\ge M\)
Hay \(\frac{3}{4}\ge M\)
Dấu " =" xảy ra khi x=y=z
Mà x+y+z=3 => Max B = \(\frac{3}{4}\), tại x=y=z =1
===========================
nói tí , có vẻ hơi bị thừa dữ kiện : z+x+y = 3 , nếu ko có nó Max B vẫn luôn bằng \(\frac{3}{4}\)
14 tháng 5 2017
cái đề nó đau ở chỗ x+y+z=3 , giá như mà thay bằng x,y,z>0 thì xong rồi...........haiz
12 tháng 11 2017
ap dung bdt \(x^{m+n}+y^{m+n}\ge x^my^n+x^ny^m\) (bn tu cm )
\(\Rightarrow x^7+y^7=x^{3+4}+y^{3+4}\ge x^3y^4+x^4y^3\)
\(\Rightarrow\frac{x^2y^2}{x^2y^2+x^7+y^7}\le\frac{x^2y^2}{x^2y^2\left(1+xy^2+x^2y\right)}=\frac{1}{1+x^2y+y^2x}=\frac{1}{xyz+x^2y+y^2x}=\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}=\)
=\(\frac{z}{xyz\left(x+y+z\right)}=\frac{z}{x+y+z}\)
ttu \(P\le\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\) đầu = xảy ra khi x=y=z=1
18 tháng 8 2017
a) có nghĩa khi \(x-1\ne0\Rightarrow x\ne1\)
b)\(f\left(7\right)=\frac{7+2}{7-1}=\frac{9}{6}\)
c)\(f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x+2=4x-4\)
\(\Leftrightarrow-3x=-6\Leftrightarrow x=2\)
e)\(f\left(x\right)>1\Rightarrow\frac{x+2}{x-1}-1>0\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x-1}>0\) thấy 3>0 nên x-1>0 =>x>1
18 tháng 8 2017
Bài 2:
a)\(P=9-2\left|x-3\right|\)
Thấy: \(\left|x-3\right|\ge0\)\(\Rightarrow2\left|x-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-2\left|x-3\right|\le0\)
\(\Rightarrow9-2\left|x-3\right|\le9\)
Khi x=3
b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)
\(=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)
\(\ge\left|x-2+8-x\right|=6\)
Khi \(2\le x\le8\)
24 tháng 4 2020
ĐKXĐ : \(x>\frac{1}{2};y>\frac{1}{2};z>\frac{1}{2}\)
Áp dụng ( a+b)2 \(\ge4ab\)ta có :
( x+ 2y)2 = \(\left(\frac{2x+y}{2}+\frac{3y}{2}\right)^2\ge4.\left(\frac{2x+y}{2}\right).\frac{3y}{2}\)
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2\ge3y\left(2x+y\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2x+y}{x+2y}\le\frac{x+2y}{3y}\)
\(\Rightarrow\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Tương tự : \(\frac{2y+z}{y\left(y+2\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\frac{2z+x}{z.\left(z+2x\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{z}+\frac{1}{x}\right)\)
=> \(A\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Ta có : \(\sqrt{\left(2x-1\right)1}\le\frac{2x-1+1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}\le x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)
\(\frac{1}{y}\le\frac{1}{\sqrt{2y-1}}\)
\(\frac{1}{z}\le\frac{1}{\sqrt{2z-1}}\)
Do đó
A \(\le\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}\)
Vậy Max A = 3 khi x = y = z = 1
N
24 tháng 4 2020
Theo Cô-si ta có:
\(3=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le3\)
Xét:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\Sigma_{cyc}\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}=\frac{1}{3}\left[\frac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+2y\right)}+\frac{\left(y-z\right)^2}{yz\left(y+2z\right)}+\frac{\left(z-x\right)^2}{zx\left(z+2x\right)}\right]\ge0\)
\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}\le3\)
OM
25 tháng 5 2017
\(P=\frac{2x+3}{x-1}=\frac{2x-2+5}{x-1}=2+\frac{5}{x-1}\)
P nguyên => \(\frac{5}{x-1}\)nguyên => \(x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Thay x - 1 lần lượt bằng các giá trị trên rồi tính ra x.
\(C=\frac{31-2x}{15-x}=\frac{1+30-2x}{15-x}=\frac{1}{15-x}+\frac{30-2x}{15-x}=\frac{1}{15-x}+2\)
Để \(C\)lớn nhất thì \(15-x\) nhỏ nhất và \(15-x>0\Leftrightarrow15-x=1\Leftrightarrow x=14\)
Vậy \(max_C=\frac{31-28}{15-14}=3\)