Tìm \(x,y\in N\)thỏa mãn \(4^x+342=7^y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 11 2015
VP=7y là 1 số lẻ
=> VT = 1 số lẻ
=> x=0
=> 7y=342+1=343=73
y=3
Vậy x=0; y=3
AL
10 tháng 11 2015
4^x+342=7^x. Nhìn vào biểu tức này ta hiểu rằng:4^x phải là số lẻ vì 7^x lúc nào cũng là lẻ nên x=0 vì 4^0=1(số lẻ)
ta có:7^y=342-1
7^y=7^3 suy ra y=3
cau kia viết lại đề đi mình khó đọc quá
4 tháng 9 2016
+ Với x = 0, ta có: 30 + 7 = y2
=> 1 + 7 = y2 = 8, không tìm được giá trị y là số tự nhiên thỏa mãn đề bài
+ Với x = 1, ta có: 31 + 7 = y2
=> 3 + 7 = y2 = 10, không tìm được giá trị y là số tự nhiên thỏa mãn đề bài
+ Với x > 1, ta có: 3x + 7 = y2
=> 3x + 6 = y2 - 1
=> 3.(3x-1 + 2) = (y - 1).(y + 1)
Do x > 1 => 3x-1 chia hết cho 3; 2 không chia hết cho 3 => 3x-1 + 2 không chia hết cho 3
=> (3;3x-1 + 2) = 1
Mà y - 1 < y + 1 và 3x-1 + 2 > 3 với x > 1
=> \(\begin{cases}y-1=3\\3^{x-1}+2=y+1\end{cases}\)=> \(\begin{cases}y=4\\3^{x-1}+2=5\end{cases}\)=> \(\begin{cases}y=4\\3^{x-1}=3=3^1\end{cases}\)
=> \(\begin{cases}y=4\\x-1=1\end{cases}\)=> \(\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}\)
vậy x = 4; y = 2 thỏa mãn đề bài
7 tháng 12 2019
Ta có:
\(P\left(9\right)-P\left(6\right)=2019\)
\(\Leftrightarrow81a+9b+c-36a-6b-c=2019\)
\(\Leftrightarrow45a+3b=2019\)
Lại có:
\(P\left(10\right)-P\left(7\right)\)
\(=100a+10b+c-49a-7b-c\)
\(=51a+3b\)
\(=\left(45a+3b\right)+6a\)
\(=2019+6a\) là số lẻ vì \(6a\) là số chẵn và \(2019\) lẻ
=> ĐPCM
P/S:Hiện tại chỉ nghĩ ra bài 2
T
7 tháng 4 2019
Không chắc nha,mới gặp dạng này lần đầu
\(y^4=2008^x-12^x\)
Với x = 0 thì y = 0
Với x > 0 thì \(y^4=2008^x-12^x\) chẵn nên y chẵn
Ta có hằng đẳng thức mở rộng:\(a^n-b^n=\left(a-b\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+b^{n-1}\right)\)
Áp dụng vào,ta có: \(2008^x-12^x=1996\left(2008^{x-1}+2008^{x-2}.12+...+12^{x-1}\right)\)
Do \(y^4=2008^x-12^x\) là một số chính phương nên chia 8 dư 1
Tức là: \(1996\left(2008^{x-1}+2008^{x-2}.12+...+12^{x-1}\right)\) chia 8 dư 1 (1)
Do 1996 chia 8 dư 4 và các số \(2008^{x-1};2008^{x-2}.12;...\) chia hết cho 8.Mà 12x-1 chia 8 dư 1;4;0
Với 12x-1 chia 8 dư 1 thì 1996(2008x-1 + 2008x-2 . 12 + ... +12x-1) chia 8 dư 4(0+1) = 4 (trái với (1))
Tương tự khi 12x-1 chia 8 dư 4;0 ta cũng được kết quả trái với (1).
Vậy pt có nghiệm duy nhất (x;y) = (0;0)
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)