K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 3 2022

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2

Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 =  (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n+ 2)

 Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 

vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 5.(n+ 2) không là số chính phương => đpcm

16 tháng 8 2015

Gọi 5 số  đó là : a- 2 ; a - 1 ; a ; a + 1 ; a + 2

Tổng Bình phương 5 số là :

     ( a - 2 )^ 2 + ( a- 1 )^2+ a^2 + ( a+ 1 )^2 + ( a+ 2 )^2 

=> a^2 - 4a + 4 + a^2 - 2a + 1 + a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4 

= 5a^2 + 10 

= 5 ( a^ 2 + 2 ) chia hết cho 5  (1)

Nhưng 5 ( a^2 + 2 ) không chia hết cho 25 (2)

Từ (1) và (2) => Tổng bình phương 5 số ko là số chính phương 

Gọi 5 STN liên tiếp là n−2;n−1;n;n+1;n+2

Ta có A=(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2

=5n2+10=5(n2+2)

n2 không tận cùng là 3;8=>n2+2 không tận cùng là 5 hoặc 0=>n2+2 không chia hết cho 5

=>5(n2+2) không chia hết cho 25=> A không phải SCP

28 tháng 3 2016

gọi 5 số tự nhiên đó lần lượt là n-2;n-1;n;n+1;n+2

Ta có:

(*) (n-2)2=n(n-2)-2(n-2)=n2-4n+4 (1)

(*)(n-1)2=n(n-1)-1(n-1)=n2-2n+1  (2)

(*)n2=n2                                    (3)

(*)(n+1)2=n(n+1)+1(n+1)=n2+2n+1(4)

(*)(n+2)2=n(n+2)+2(n+2)=n2+4n+4  (5)

Cộng liên tiếp (1);(2);(3);(4);(5)

pt<=>n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4

=(n2+n2+n2+n2+n2)+(-4n-2n+2n+4n)+(4+1+1+4)

=5n2+10=5(n2+2) chia hết cho 5 nhưng ko chia hết cho 25

=>n2+n ko chia hết cho 5

=>đpcm

28 tháng 3 2016

ta có: n^2 + (n-1)^2 +(n+1)^2 +(n-2)^2 +(n+2)^2 
= n^2 + n^2 - 2n +1+ n^2 +2n+1 +n^2 - 4n+4+ n^2 +4n+4 
= 5n^2 +10 không phải số chính phương 

13 tháng 3 2016

đơn giản thế này thôi:

Tổng bình phương của 5 STN liên tiếp chia 5 dư 4 không là SCP.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 2 2021

Lời giải:Gọi tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp là:

$T=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2$

$T=5a^2+20a+30=5(a^2+4a+6)=5[(a+2)^2+2]$

Vì $(a+2)^2$ là scp nên chia 5 dư $0,1,4$. Do đó $(a+2)^2+2$ chia $5$ dư $1,2,3$

$\Rightarrow T$ chia hết cho $5$ nhưng không chia hết cho $25$ nên $T$ không phải là scp.

Ta có đpcm.

3 tháng 9 2017

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n – 2, n – 1, n, n +1, n + 2 ( n € N, n >2).

Ta có (n – 2)2 + ( n – 1)2 + n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 = 5 . (n2 + 2)

Vì n2 không thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n2 + 2 không thể chia hết cho 5

=> 5. (n2 + 2) không là số chính phương hay A không là số chính phương (đpcm).