Question

[Ngô Đông Quỳnh]

CTR: A = \(2+2^2+2^3+2^4+2^5+....+2^{99}+2^{100}⋮62\)

   Giúp mình giải bài này với, viết cả cách làm nữa nha!!!

Answer 1

[Không Tên]

Để  CM  \(A\)chia hết cho 62  thì ta \(CM\)\(A\)chia hết cho \(2,\)\(31\)vì  \(\left(2;31\right)=1\)

                                                          \(BL\)

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)\)\(+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)\(+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\)

\(=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\)\(⋮31\)

  \(A\)\(⋮2\)  vì  các số hạng của \(A\) đều chia hết cho \(2\)

mà  \(\left(2;31\right)=1\)

Nên   \(A\)\(⋮62\)